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Exo limite

Posté par
Mathlover3455
01-03-22 à 18:43

S'il vous plaît pouvez vous m'aider dans cette exo
Calculer la limite suivante :
Lim(x->1) f(x)
f(x)= [x√(x) - 1]/(x2 - 1)
A chaque fois je tombe sur 0/0 ou infini/infini F.I
Merci

Posté par
carpediem
re : Exo limite 01-03-22 à 18:51

salut

vu l'expression évidemment x >= 0

x \sqrt x - 1 = (\sqrt x)^3 - 1^3 = ...
 \\ 
 \\ x^2 - 1 = (\sqrt x)^4 - 1 = ...

factoriser ... à l'aide d'identités remarquables ...

Posté par
Mathlover3455
re : Exo limite 01-03-22 à 19:08

carpediem comment résoudre ce genre d'exercice y a t-il une méthode ?  

Posté par
carpediem
re : Exo limite 01-03-22 à 19:22

je viens de te répondre ...

Posté par
Mathlover3455
re : Exo limite 02-03-22 à 18:18

carpediem non je l'ai trouvé mais oublié de répondre c'est 3/4

Posté par
Panurge
re : Exo limite 02-03-22 à 21:02

Puisque tu cherches une méthode tu peux multiplier "haut et bas" f(x) par la quantité conjuguée de x\sqrt{x}-1

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exo limite 03-03-22 à 08:19

Bonjour,
En cas de forme indéterminée du type "0/0", on peut chercher à utiliser un nombre dérivé (ou deux) en faisant apparaître un quotient de variation (ou deux).
Avec x qui tend vers 1, chercher à faire apparaître x-1 au dénominateur et g(x) - g(1) au numérateur :
f(x)= [x√(x) - 1]/(x2 - 1) = f(x)= [x√(x) - 1]/[(x- 1)(x+1)] = {[x√(x) - 1]/(x- 1)}[1/(x+1)]
1/(x+1) tend vers 1/2
[x√(x) - 1]/(x- 1) est de la forme [g(x) - g(1)]/(x- 1)
Reste à calculer g'(x), puis g'(1).



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