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Niveau première
Exo limite
Posté par Mathlover3455
S'il vous plaît pouvez vous m'aider dans cette exo
Calculer la limite suivante :
Lim(x->1) f(x)
f(x)= [x√(x) - 1]/(x2 - 1)
A chaque fois je tombe sur 0/0 ou infini/infini F.I
Merci
Bonjour,
En cas de forme indéterminée du type "0/0", on peut chercher à utiliser un nombre dérivé (ou deux) en faisant apparaître un quotient de variation (ou deux).
Avec x qui tend vers 1, chercher à faire apparaître x-1 au dénominateur et g(x) - g(1) au numérateur :
f(x)= [x√(x) - 1]/(x2 - 1) = f(x)= [x√(x) - 1]/[(x- 1)(x+1)] = {[x√(x) - 1]/(x- 1)}
[1/(x+1)]
1/(x+1) tend vers 1/2
[x√(x) - 1]/(x- 1) est de la forme [g(x) - g(1)]/(x- 1)
Reste à calculer g'(x), puis g'(1).
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