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exo prod. scalaire
Bonsoir et merci de m'aider :
ABC un triangle quelquonque. M un point du plan.
1) Montrer que MA(vecteur).BC(vecteur).MB(vecteur).CA(vecteur).MC(vecteur).AB(vecteur)
=0
(On peut par exemple décomposer le vecteur BC a l'aide de A.)
2)Prendre pour M le point d'intersection de deux hauteurs du triangle
ABC. Deduire de la relation precedente que les 3 hauteurs sont concourantes.
Merci d'avance
Bonsoir,
MA.BC.MB.CA.MC.AB n'a pas de sens.
Réécris correctement ton énoncé si tu veux que l'on t'aide.
@+
C'est bien là le problème...
Ne serait-ce pas plutôt
MA.BC+MB.CA+MC.AB =MA.BA+MA.AC+MB.CA+MC.AB
= AM.AB+AM.CA+MB.CA+MC.AB
= (AM+MC).AB+(AM+MB).CA
= AC.AB+AB.CA
= AB.(AC+CA)=0
@+
Supposons que M est le point de concours des deux hauteurs issues
de A et B.
On a : MA.BC=0 car (MA) et (BC) sont perpendiculaires par définition
d'une hauteur.
De même MB.CA=0.
Or MA.BC+MB.CA+MC.AB = 0 donc MC.AB=0.
Les droites (MC) et (AB) sont donc perpendiculaires.
M appartient donc à la hauteur issue de C.
Les trois hauteurs sont concourantes. CQFD
@+
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