Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exo suite (1ere S)
Bonjour a tous, voila j'ai un exo a faire mais je seche completement merci de m'aider.
La suite Un est definie pour tout entier naturel non nul n par Un= (1/n+
1)+(1/n+2)+...+(1/n+n) .
1)Calculer U1,U2 et U3.
2) Un est la somme de n termes. Quel est le plus grand?Quel est le plus petit?
Deduisez en que pour tout naturel non nul n, n/n+n
Unn/n+1. Puis la limite de la suite Un
Voila et merci d'avance.
Bonjour,
Bon pour la première question, c'est simple, tu remplaces n par 1 puis 2 et 3 !
1) U1=2 U2=2+2 U3=2+2 + 3 Sauf erreur !
Déjà ca devrait t'aider.
bonjour 
,
je suppose que tu as:
car moi, je lis ceci d'après ce que tu as écrit:
la prochaine fois mets des parenthèses :
pour ton problème,
1.
il te suffit de remplacer d'abord n par 1, puis par 2 puis par 3
je pense pas qu'il y est de problème.
2.
rappelles toi, que la fonction inverse est décroissante sur , c'est à dire sur ]0;+oo[.
or tous les termes de Un sont strictement positifs.
comme
alors
voilà un début de démonstration, à toi de finir
Oui merci davis pour la premioere question j'avais deja trouver! Mais pôpur la deuxieme question, je ne voit vraiment pas comment faire pour resoudre cette question! Donc si vous pouviez m'aider svp!
Quelqu'un peut m'aider pour la deuxieme question svp??
Allo quelqu'un peut m'aider pour cet exo s'il vous plait !!!!
Bonjour
Le plus petit terme , c'est 1/(n+Vn) et le plus grand c'est 1/(n+V1)
Donc on a :
1/(n+Vn) <= 1/(n+V1) <= 1/(n+V1)
1/(n+Vn) <= 1/(n+V2) <= 1/(n+V1)
1/(n+Vn) <= 1/(n+V3) <= 1/(n+V1)
........ <= ........ <= ........
1/(n+Vn) <= 1/(n+Vn) <= 1/(n+V1)
En sommant les membres , on obtient :
n*(1/(n+Vn) <= U_n <= n*(1/(n+1)) (car V1 =1)
Donc on a:
n/(n+Vn) <= U_n <= n/(n+1)
Donc on a : ((Vn)²)/((Vn)²+((Vn)²)/(Vn)) <= U_n <= n/(n(1+1/n))
Donc on a : 1/(1+1/(Vn)) <= U_n <= 1/(1+1/n)
Or lim_(n-->+oo) de 1/(Vn) = lim_(n-->+00) de 1/n = 0
Donc lim de 1/(1+1/(Vn)) = 1/(1+0) = 1
et lim_(n-->+oo) de 1/(1+1/n) = 1/(1+0) =1
Donc lim_(n-->+oo) de U_n =1
Cordialement Yalcin
(n'oublies pas que Vn désigne ici la racine carrée de n)
Exellente explication et description, jte remercie enormement Yalcin. Super franchement merci encore pour ton aide precieuse!
Pour la premiere question, apres avoir refait l'exercice, je ne trouve pas les memes valeurs que DavidTS, donc est-ce les bonnes reponses?? Merci
De rien kyleman59
Alors U_1 = 1/(1+V1) = 1/2 = 0.5
U_2 = 1/(2+V1) + 1/(2+V2) = 1/3 + 1/(2+V2) = [(2+V2)+3]/[3*(2+V2)]
Donc U_2 = (5+V2)/(6+3*V2) = 0.6262265521....
U_3 = 1/(3+V1) + 1/(3+V2) + 1/(3+V3) = 1/4+1/(3+V2)+1/(3+V3)
= (3+V2 +4)/(4*(3+V2)) + 1/(3+V3)
= (7+V2)/(12+4*V2)+1/(3+V3)
= .....
= 0.6878657851....
on voit bien que U_n tend vers 1
Annuler
connectez vous