Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exo suite
Bonsoir, je souhaite résoudre cet exo sur les suites :
An est la suite définie sur N par :
An = 3n-1/4n+5
Après avoir tabulé la suite sur ma calculatrice je vois quelle est croissante.
Je vérifie donc cette conjecture :
par la technique du quotient de deux termes consécutifs :
Un+1/Un
soit An+1=3n/4n+6
An=3n-1/4n+5
3n/4n+6 divisé / par 3n-1/4n+5
ce qui donne 3n/4n+6 x (multiplié) par 4n+5/3n-1
ensuite je réduis et je trouve 12n²+15n/ 12n² - 4n + 18n-6 = 15n/14n - 6
je trouve ce résultat bizarre étant donné que je ne vois pas comment prouver que la suite est croissante… Merci d'avance pour votre aide
Bonsoirrageux,
commence par écrire correctement An
Telle que tu l'as écrit
est-ce cela que tu as voulu écrire ?
la FAQ du forum
LaTeXBonsoir, je rectifie
An est la suite définie sur N par :
An = (3n-1)/(4n+5)
Après avoir tabulé la suite sur ma calculatrice je vois quelle est croissante.
Je vérifie donc cette conjecture :
par la technique du quotient de deux termes consécutifs :
(Un+1)/(Un)
soit An+1=(3n)/(4n+6 )
An=(3n-1)/(4n+5 )
(3n)/(4n+6 )divisé / par (3n-1)/(4n+5)
ce qui donne (3n)/(4n+6) x (multiplié) par (4n+5)/(3n-1 )
ensuite je réduis et je trouve (12n²+15n)/ (12n² - 4n + 18n-6 )= (15n)/(14n - 6 )
An+1=(3n)/(4n+6 )
pour avoir An+1 on remplace n par n+1 dans l'expression donc
An+1 = (3(n+1)-1)/(4(n+1)+5) = ... donc rien à voir avec ce que tu as écris.
Ensuite
après avoir effectué le calcul (An+1)/An
je trouve 10/-9 soit -10/9 ce qui fait -1,111 et qui est inferieur a 1 cependant je dois démontrer quelle est croissante...
Comment peux tu trouver quelque chose de négatif en faisant le quotient de deux quantités positives ??
Et puis tu aurais plutôt dû faire An+1-An = (3n+2)/(4n+9) - (3n-1)/(4n+5 ) = 19/((4n+5)(4n+9)) > 0
parce que étudier si An+1/An est plus grand ou plus petit que 1 est moins pratique.
Annuler
connectez vous