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Exo suite arithmétique et géométrique
Bonjour, voilà j'ai 2 exercices a faire pendant les vacances, j'en ai déjà réussi un dans un autre forum et je remercie celui/celle qui m'a aidé.
Bref, passons voici le 2 e exercice :
Une grande enseigne a vendu 120 000 livres papier et 3540 livres numériques en 2018.
Elle estime que les ventes de livres papier diminuent de 15% chaque année, alors que les ventes de livres numériques augmentent de 370 d'une année sur l'autre.
En supposant que l'évolution des ventes se maintient, on modélise le nombre de livres papier de livres numériques vendus en 2018 + n(n+N) par deux suites notées respectivement (Un) et (Vn).
1)Calculer le nombre de livres papier et numériques vendus en 2019 puis en 2020.
2) Exprimer pour tout entier naturel n, Un+1 en fonction de Un et Vn+1 en fonction de Vn.
3)En déduire la nature des deux suites. Préciser le terme initial de chaque suite.
4)Calculer en détaillant le nombre de livres papier et de livres numériques vendus en 2025.
5) L'algorithme incomplet ci dessous écrit en langage python doit permettre de savoir combien d'années il faudrait attendre pour que les ventes de livres numériques dépassent les ventes de livres papier si l'évolution des ventes ne change pas. Compléter et exécuter ce programme puis en déduire l'année a partir de laquelle cet événement se produirait :
1 U=120000
2 V=3540
3 n=0
4 while ...>=...:
5. U=...
6. V=...
7. n=...
8 peint (...)
Je vous transmets ci dessous ce que j'ai pu répondre :
1 Livres papiers :
On sait qu'a la base nous avons 120 000 livres papier vendus en 2018 et que cela diminue de 15 % chaque année donc : (120000x15)/100=18000
Donc pour trouver le nombre de livres papier vendus en 2019 il faut faire 120000-18000 ce qui donne 102000 livres papier vendus en 2019.
Livres numériques :
On sait qu'a la base nous avons 3540 livres numériques vendus en 2018 et que cela augmente de 370 chaque année donc : 3540 + 370
ce qui donne 3910 livres numériques vendus en 2019.
2)livres numériques :
On sait que Un=U0+n x r
Ici U0 vaut 3540 et r=370 donc
Un=370n+3540
Livres papier je n'ai pas réussi a comprendre si la suite est arithmétique ou géométrique :/
3)Les livres numériques sont donc une suite arithmétique, le premier terme = U0=370+3540 soit 3910 donc U0=3910
Livres papier : ...
4)Pour cette question, je n'ai pas compris non plus, je suppose qu'il faut faire une somme, comme on a vu en cours : (n(n+1))/2
Voilà je vous remercie d'avance pour votre aide !!
Livres papier je n'ai pas réussi a comprendre si la suite est arithmétique ou géométrique :/
tu verras ça après, on te dit qu'elle diminue de 15 % chaque année donc Un+1 = .... ? en fonction de Un ?
Salut,
Pour la question 2, tu n'as pas répondu !
Relis la question...
Et au passage :
Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t/100
Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 - t/100
Bonjour
taux d'évolution - 15 % coefficient multiplicateur
certes on a bien le même résultat mais beaucoup plus rapide si plusieurs années
d'accord pour les livres numériques
vous n'avez pas donné 2020
Vous n'avez pas répondu à la question 2
Question 3 : Avant d'écrire cela il faudrait dire que la suite est arithmétique de raison et premier terme
Quelle est la nature de ? d'où l'avantage des coefficients multiplicateurs
Alors d'après ce que vous avez pu me dire, elle diminue chaque année, donc Un+1=Un -15%Un
De plus comme vous m'avez dit on peut dire que la suite est géométrique car Diminuer de 15%, c'est multiplier par 1 - 15%/100
Mercii
Ah oui, alors pour 2020, il faudrait faire 3540 + 2 x 370 soit 4280 livres numériques vendus en 2020
Et pour les livres papier, il faudrait donc reprendre le résultat obtenu en 2019 soit 102000- 15% de celui ci, ce qui nous donne 102 000 x 0.85=86 700 livres papier vendus en 2020.
D'accord donc la si je ne me trompes pas, nous avons fini les 2 premières questions ? Pour la question 3, il reste le terme initial de chaque terme ?
oui c'est juste, mais tu devrais tout de suite écrire Un en fonction de n, ça sera utile pour la question 4.
il reste le terme initial de chaque suite ?
Ben tu les connais ! ce sont les valeurs 2018.
Ok, donc
Pour les livres papier nous avons :
Un+1 = 0.85 Un
Et pour les livres numériques nous avons :
Un=U0 + n x r soit Un=120 000 + 370n
C'est ça que vous me demandez ou non ?
Merci encore pour votre aide 
non à partir de Un+1 = 0.85 Un je voudrais que tu en déduises Un en fonction de n (voir cours sur les suites géométriques).
D'acc, du coup il n'y a pas de calcul a faire pour trouver les termes initiaux, il suffit juste de mettre V0=3540 et U0=120 000
Alors pour déduire Un en fonction de n il faudrait faire :
Un=U0 x Qn
donc Un= 120 000 x (0,85(120 000)n)
Oui, mais je n'arrive pas a comprendre comment,
Par exemple la je veux calculer pour 2025
Donc j'utilise votre formule Un=U0 * qn = 120 000 * 0,85n
Du coup si 2018=U0
2019=U1
...
2025=U7
Donc le calcul serait 120 000 * 0,85**7 ?
De retour alors, du coup
120 000 * 0,85**7 = 38469
Du coup il faut faire 120 000-38469=81531 je ne me trompes pas ?
D'accord merci donc la nous avons le résultat a la question 4 sur le nombre de livres papier potentiellement vendus en 2025.
Et il nous reste le nombre de livres numériques vendus en 2025 c'est bien ça ?
De ce fait la réponse pour la question 4 sur le nombre de livres papier vendus en 2025 est de 38469 livres papiers vendus en 2025.
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