ABCD est un parallélogramme ,  H et K et L tel que
DK→  =(α+2) DB→
Et CL→= α BC→
Et α est un réel connu
Et M est l'intersection de (DL) et (CK)
Montrez que DM→ = (α+2)/( α²+2 α+2) DL→
La solution que je propose est :
Soit M' un point tel que : D M'→ = (α+2)/( α²+2 α+2) DL→
Donc   D M'→ - (α+2)/( α²+2 α+2) DL→ = 0
Ce qui veut dire   ( α²+2 α+2) / ( α²+2 α+2)   D M'→ - (α+2) /( α²+2 α+2) DL→ =0
( α²+2 α+2) D M'→  - (α+2) DL→  =0
(α²+2 α+2- α-2)M'D→ = -(α+2)M'L→
(α²+α) M'D→+(α+2) M'L→ =0
Donc  M' est barycentre de {(D,α²+α ), (L, α+2)}
M' Є  (DL)
D'autre part,  on a
DK→  =(α+2) DB→
DK→ - (α+2) DB→  =0
-α DK→+ α(α+2) DB→=0
Donc  en utilisant l'associativité  (D,α²+α) est barycentre de {(K,-α), (B,α²+2α)}
Et aussi : CL→= α BC→

(1+α)LC→ = α LB→  donc  (α+2)(α+1) LC→ - α(α+2)LB→ = 0
Ce qui veut dire que (L,α+2) est barycentre de {(C, (α+2)(α+1))  , (B, -α ( α+2))}
On a M' est barycentre de {(D,α²+α ), (L, α+2)} donc M' est barycentre de {(C, (α+2)(α+1))  , (B, -α ( α+2)), (K,-α), (B,α²+2α)}
M' est barycentre de {(C, (α+2)(α+1))  , (B, -α ( α+2)), (K,-α), (B,α(α+2)) }
M' est bary{(C, (α+2)(α+1))  , (K,-α)}
M' appartient à (CK)
On a M' Є  (DL) et  M' Є (CK) donc M' est l'intersection de (DL) et (CK) donc M' = M
Conclusion : DM→ = (α+2)/( α²+2 α+2) DL→