C'est un exo sur un toboggan ou il faut utiliser la tangente et je ne n'arrive pa a faire une partie de l'exercice, j'aimerai qu'on me dise si ce que j'ai fait est juste (j'ai fait ce que j'ai pu)et m'aider pour ce que j'ai n'est pas réussi

on veut réaliser un toboggan pour les enfants ,qui se termine en pente douce, il doit donc vérifier les conditions suivantes :
(1) il doit avoir une tangente en A parrallèle au sol
(2) il doit être tangent au sol au point B

Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère orthonormé (o;i,j)( unité graphique: 2,5cm). ( le point A se trouvant sur l'axe des ordonnées et le pont B en abscisse representant le sol)

Les coordonnées du point A sont donc (0;2) et celles du point B sont (4;0).
le but du problème est de trouver des fonctions dont les ocurbes representatives ont l'allure du toboggan et vérifient les conditions de l'énoncé.

1)Une fonction affine peut-elle convenir?
expliquer pourquoi
 nan sa ne convient pas parce ce que une fonction affine est une droite

2)a) f est la fonction définie sur [0;4] par
       f(x)= - 1/4x²+2

 j'ai trouvé comme dérivée 0.5
Cf est sa courbe représentative dans (O;i,j)
Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
 la courbe est décroissante mais je n'arrive pas a expliquer pourquoi et donc de dresser le tableau

b)g est la fonction définie sur [0;4] pr :
             g(x)= 1/4x² - 2x +4

 j'ai trouvé comme dérivée1/ 2 -2
Cg est sa courbe representaive dans (o,j,i)
Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation
Je n'arrive pas a trouver les variations ???
c)Démontrer que Cf et Cg ont la même tangente T au point C.

e) tracer T, puis Cf et Cg sur un meme graphique
Ensuite tracer d'une couleur différente les 2 portions des courbes Cf et Cg representant le toboggan

f) Vérifier que la courbe obtenue satisfait aux conditions (1) et (2)

3)On décide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe représentative dans ( o,i,j) d'une fonction P telle que P(x)= ax au cube +bx² + cx + d
a) trouver sa valeur de d sachant que la courbe passe par a
 j'ai trouver que P(0)=2 car les coordonnées du pts A sont (0,2) et donc P(x)= a0 au cube+ b0²+ c0+ 2 = P(0)=2
b) sachant  que la courbe doit vérifier les conditions (1) et (2) et qu'elle passe par B, trouver les valeurs de a,b et c

c) H est la fonction définie sur [ 0 ;4] par
       h(x) = 1/16 x au cube - 3/8x² + 2
Etudier les variations de h et donner son tableau de variation

d) Sur un nouveau graphique, tracer la courbe Ch représentant h dans (O,i,j)

4)observer les graphiques,puis calculer la pente maximum (cad le max de f'(x) ) du toboggan dans chacune des deux cas étudiés et conclure sur le cas le plus favorable.


Je sais c'est loin mais j'espère qu'on pourra m'aider
Merci d'avance