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exo sur les limites...please

Posté par boutchoucel (invité) 23-04-05 à 11:16

bonjour! Je suis en vacances et durant ces vacances je refais des maths pour m'entrainer mais je n'arrive pas a faire cette exo.. pouvez vous m'aider? merci d'avance!
Dans un repére orthonormal unité 2cm

soit f(x)= (x+2)²(x+1) / x²   et Cf la courbe representative de f

1)
Quel est lensemble de Definition ? (R ? )

2)
Etudier la limite f en 0  (la limite ne donnerai pas +?)
Interpreter graphiquement le resultat (la je ne sais pas le faire a partir d'ici l'exo.. si vous pouvez m'aider en m'expliquant tte les demarches...merci d'avance)

3)
Montrer que pr tt reel x dif. de 0 f(x)=x + 3 - 4/x²

4)
En deduir les limites de f en +infini et -infini
Soit D la droite déquation y= x + 3
Etudier la position de Cf par rappor a D

5)
Etudier le sens de variation de f sur ]0 ; +infini[

6)
En utilisant lecriture de f(x) la plus aproprié, étudier la position de Cf par rapport a laxe des abscisses

7)
Completer le tableau de valeur suivant  
x     0.5    1    2    4    5     6     8
f(x)

8)
Tracer D (en tenant compte du resultat du 4) et de la partie de Cf formee des points d'abscisse positive

Posté par
Nightmare
re : exo sur les limites...please 23-04-05 à 11:28

Bonjour

1) \mathbb{R}* plutot (dénominateur non nul )

2) Si , c'est bien +\infty => asymptote ?

3) Réduits cette deuxiéme expression au même dénominateur , développe là . Ensuite développe le numérateur de la premiere expression . tu devrais voir quelque chose

4) Simple avec la nouvelle forme

Etudies le signe de [f(x)-(x+3)]

5)Dérives grace à la deuxiéme expression

6) je pencherais pour la deuxiéme expression . etudies le signe de f(x)-x


Jord

Posté par boutchoucel (invité)re : exo sur les limites...please 23-04-05 à 11:33

c'est R+ ? je ne comprends pas

et c'est la nouvelle formule (pr la 3) que je n'arrive pas a trouver c'est pour ça que je bloque sur les autres questions...

Posté par
Nightmare
re : exo sur les limites...please 23-04-05 à 12:01

Re

Tout dabord je pense que l'image de ta fonction est f(x)=\frac{(x+2)^{2}(x-1)}{x^{2}} et non ce que tu as marqué

Ensuite , Non , pas \mathbb{R}+ mais \mathbb{R}* ou ]-\infty;0[\cup]0;+\infty[ .
En effet , tu es en présence d'un quotient ici . Or on sait que le dénomiateur d'un quotient doit être non nul pour que celui-ci existe .
On doit donc avoir x^{2}\no=0 ie x\no=0

3) f(x)=x+3-\frac{4}{x^{2}}
<=>
f(x)=\frac{x^{2}(x+3)-4}{x^{2}}
<=>
f(x)=\frac{x^{3}+3x^{2}-4}{x^{2}}

D'autre part :
f(x)=\frac{(x+2)^{2}(x+1)}{x^{2}}
<=>
f(x)=\frac{(x^{2}+4x+4)(x-1)}{x^{2}}
<=>
f(x)=\frac{x^{3}-x^{2}+4x^{2}-4x+4x-4}{x^{2}}
<=>
f(x)=\frac{x^{3}+3x^{2}-4}{x^{2}}

On retrouve bien la même chose dans les deux cas , donc on a bien :
f(x)=x+3-\frac{4}{x^{2}}


Jord

Posté par boutchoucel (invité)re : exo sur les limites...please 23-04-05 à 12:38

Merci!! c'est beaucoup plus clair ainsi! merci beaucoup! tjr aussi rapide et ca c'est bien!!
bonne journée!

Céline

Posté par
Nightmare
re : exo sur les limites...please 23-04-05 à 12:38



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