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Exo sur les suites (1ere s)
Bonjour a tous, voila j'ai un petit exo a faire mais je ne comprend rien donc si vous pouvez m'aider sa serait sympat!
Pn est le P.I.B de la France en milliards d'euros pour une année n.
Pn+1- Pn/Pn est pratiquement constant et egal a 0.12.
1) Calculer Pn en fonction de n, puis P0
2) A partir de quelle année a t-on Pn
3P0 ?
salut
bin si (Pn+1-Pn)/Pn=0.12
donc Pn+1-Pn=0.12 Pn
donc Pn+1-1.12 Pn=0 et donc
Pn+1= 1.12Pn
et ça ce serait pas un peu une suite connue ?
bonne chance
(Pn+1-Pn)/Pn=0,12 = Pn+1/Pn-1 donc Pn+1=1.12*Pn
(Pn-Pn-1)/Pn=0,12
Pn=1.12*Pn-1
Pn-1=1.12*Pn-2....
....
P2=1.12P1
P1=1.12*P0
P2=(1.12)²*P0 donc
par récurrence:
Pn=(1.12)^n*P0
:Psalut
1) [P(n+1)-P(n)]/P(n)=0,12 (on va dire que c'est egal, l'exo pose ainsi semble vouloir qu'on doit l'admettre)
donc P(n+1)-P(n)=0,12*P(n)
donc P(n+1)=1,12*P(n)
suite goemetrique de raison 1,12
donc P(n)=1,12^n * P(0)
b) P(n)>=3P(0)
donc (1,12^n-3)*P(0)>=0
comme P(0)>=0 on a 1,12^n-3>=0
donc 1,12^n>=3
il faut voir que la suite V(n)=1,12^n est une suite croissante.
(V(n+1)-V(n)=...>=0)
donc si on a n0 tel que V(n0)<3 alors pour n entier =<n0 on a V(n)=<V(n0)<3
pour n=9 V(9)=2,77 donc n tel que n=9 ne convient pas.
n=10 V(10)=3,17
la reponse est donc n=10.
Ah oui, que suis-je bête!
Merci beaucoup les amis, c'est vraiment tres gentiul de votre part! En plus vous repondez tres rapidement! Encore une fois merci a tous vous tes geniaux! 
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