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exo sur les suites
Salut ! J’aurais besoin d’un petit coup de main pour un exo de maths svp. Alors si vous pouviez m’aider j’en serai ravie. Merci d’avance. Voilà l’énoncé :
Un véhicule neuf coûte 14000 euros. La valeur de ce véhicule diminue de 1.5% par mois.
On pose Vo=14000 et on note Vn la valeur du véhicule au bout de n mois.
1) a. Calculer V1, V2, V3 à 1 euro près.
b. Démontrer que (Vn) est une suite géométrique.
c. Quelle est la valeur du véhicule à 1 euro près au bout de : 1 an, 3 ans, 4 ans ?
d. Déterminer, à l’aide d’une calculatrice, le temps au bout duquel la valeur du véhicule devient inférieure à 3000 euros.
2) L’achat du véhicule s’est effectué à crédit de 4 ans. La première mensualité échue à la fin du premier mois s’élève à 500 euros ; les suivantes sont dégressives et diminuent de 6 euros chaque mois.
On pose R1= 500 et on note Rn le montant de la mensualité à la fin du nième mois.
a. Démonter que la suite (Rn) est arithmétique.
b. Calculer le montant de la dernière mensualité.
c. Calculer le montant de la somme remboursée.
Merci d'avance pour votre aide
SVP aidez mo. J'ai vraiment besoin d'aide alors si vous pouvez m'aidez je vous en serez très reconnaissant!
Merci d'avance.
SVP aidez moi. J'ai vraiment besoin d'aide alors si vous pouvez m'aidez je vous en serez très reconnaissant!
Merci d'avance.
J'ai le même devoir que toi à rendre pour demain. Moi j'ai trouvé :
1)
v1 = 14000*(1-(1.5/100)) = 14000 * 0.985 = 13790
V1 = 13790
v2 = 14000*0.985^2 = 13583.15
v3 = 14000*0985^3= 13379.40
b) Vn est une suite géométrique de raison 0.985.
c) au bout d'un an : 13790€
au bout de deux ans : 13583€
au bout de trois ans : 13379€
le reste j'ai pas encore cherché.
d) La valeur du véhicule devient inférieure à 3000€ au bout de 102 ans. ( 14000*0.985^102 = 2996€)
Merci beaucoup mimilaure, tu m'as sauvé la vie. Tu n'aurais pas trouvé le 2) aussi par hasard?
Encore merci!
Re
Ben j’ai revu l’exercice et en fait tu t’es trompé aux deux dernières questions car tu as pris en compte les années et non les mois donc ce qui fait que tout est faut. Pour la question d) : pour un an la réponse est 11678 soit 14000*(1-1.5/100)12.
Mais le reste semble etre bon. Et par contre pour la question b) je n’arrive pas à démontrer alors si tu pouvais m’aidez ça serait très sympa. Merci d’avance.
PS: Je n'ai pas encore trouvé la 2) non plus.
Rectification, la réponse ci-dessus c’était pour la question c) et pour 2 ans on trouve :9741, pour 3 ans :8125.
Pour la question d) c’est 102 mois soit 8.5 ans.
Personne ne peux m'aider la question 1) b) et la ) svp!
1)
b)
V(n+1) = (1-0,015).V(n)
V(n+1) = 0,985.V(n)
Vn est donc une suite géométrique de raison 0,985
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c)
V(n) = 14000.(0,985^n)
1 an -> 12 mois
V(12) = 14000*0,985^12 = 11678
2ans -> 24 mois
V(24) = 14000*0,985^24 = 9741
3ans -> 36 mois
V(36) = 14000*0,985^36 = 8125
-----
d)
14000*0,985^n < 3000
0,985^n < 0,214285714286
n.log(0,985) < log(0,214285714286)
n > log(0,214285714286)/log(0,985)
n > 101,92
n = 102 , soit 102 mois ou 8,5 années.
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2)
a)
R(n+1) = R(n) - 6
Rn est donc une suite arithmétique de raison -6
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b)
R(n) = 500 - 6n
4 ans = 48 mois.
R(48) = 500 - 6*48 = 212
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c)
Somme de 48 termes en progression arithmétique de premier terme = 500 et de raison -6:
S = (48/2)*(2*500+(48-1)*6) = 17232
Montant remboursé = 17232 €
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Sauf distraction. 
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