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Exo sur les suites
Bonjour,
Un fumeur dépense en moyenne 3 euros par jours depuis le jr de son 15ème anniv'. On suppose que chaque années comptent 365 jrs. Soit Un la somme dont il qurait pu disposer le jr de son (15+n)ieme anniv' si la somme consacré a cette habitude avait été placé à la fin de chaque année à interet composé au taux de 6%
calculer u0 U1 U2 et Un+1 en fonction de Un
pouvez vous m'aider svp MERCI beaucoup
U(n+1) = 1,06.U(n) + 365*3
U(n+1) = 1095 + 1,06.U(n)
U(0) = 0
U(1) = 1095 + 1,06.U(0) = 1095
U(2) = 1095 + 1,06.(1095) = 3350,7
U(3) = 1095 + 1,06.(1095 + 1,06.(1095)) = 1095.(1 + 1,06 + 1,06²)
U(n) = 1095.(1 + 1,06 + 1,06² + ... 1,06^(n-1))
S = (1 + 1,06 + 1,06² + ... 1,06^(n-1)) est la somme de n termes en progression géométrique de raison 1,06 et de premier terme = 1.
S = (1,06^n - 1)/(1,06-1)
S = (1,06^n - 1)/0,06
U(n) = (1095/0,06).(1,06^n - 1)
U(n) = 18250.(1,06^n - 1)
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Sauf distraction.
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