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Niveau première
Exo sur les suites...
Posté par Merwane (invité)
Salut tout le monde, j'ai un exo à faire et je ne sais pas comment m'y prendre.
Suite (Un) = (Racine de n) - (Racine de n-1)
a) En calculant leur carrés comparer les nombres
[(Racine de n+1) + (Racine de n-1)] et 2(Racine de n)
b) en déduire que la suite (Un) est décroissante.
c) On pose Sn = U1+U2+U3+ ... Un
Exprimer Sn en fonction de n.
Quel est le sens de variation de (Sn) ?
Merci d'avance pour votre aide 
a)
(
(n+1)+(n-1))²
=(n+1)²+(n-1)²+2(n+1)(n-1)
=2n+2(n²-1)
et (2(n))²=4n
or 2(n²-1) < 2(n²)=2n
donc ((n+1)+(n-1))² < (2(n))²
A toi de conclure.
b) Un+1 - Un=(n+1)+(n-1)-2(n)
En utilisant a), tu devrais pouvoir conclure...
c) Sn = (n).
En l'écrivant, tu verras que les termes se suppriment deux par deux...
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