Bonjour TimTom

Alors une petite aide :

- Question c -
v_n+1/v_n = (u_n+1-2)/(u_n-2)
= (3/4u_n + 1/2 - 2)/(u_n - 2)
= 3/4 (u_n-2)/(u_n-2)
= 3/4

La suite (v_n) est donc géométrique de raison 3/4 et de premier
terme
v₀ = u₀ - 2 = 1


- Question d -
v_n = v₀ qⁿ = (3/4)ⁿ

Donc :
u_n = v_n + 2 = (3/4)ⁿ + 2

A toi de vérifier, bon courage pour la suite ...

Ce sujet est en rapport avec le sujet "Exo sur les suites". D'abord
merci Océane, mais mon prof un pote m'a dit que cet exo avait
été noté. Donc si je pouvais avoir des réponses plus précises et
le début ... je comprends rien ....
je ne sais comment vous remercier mais merci.

** message déplacé **

Bonjour je remercie davance ceux qui pouront maider pour ce dm

1. On considère une suite (Un) définie par le 1er terme Uo = 3 et la
relation Un+1 = 3/4Un + 1/2.
a) Précisez la fonction f. Etablier un tableau de valeurs de la suite
de n variant de 0 a 9 et donner la réprésentation graphique par chemin
de la suite. Faire une conjecture sur le sens de variation de la
suite et sur la valeur d'un nombre qui minore la suite (Un).

b) Résoudre l'équation f(x) = x et faire apparaitre la solution
sur le graphique.
c) On pose Vn = Un - 2. Montrer que la suite est géométrique.
d) Exprimer Vn, puis Un en fonction de n.
e) Calculer Un+1 - Un en fonction de n. Démontrer la conjecture énoncée
a la question a) sur le sens de variations de la suite.  

et la suite

1) Soit la suite définie par : Uo = 0,5 et  U(n+1) = Un + 1.  
Que peut on dire de cette suite ? Exprimer Un en fonction  de n. Quel

est le sens de variation de (Un) ?  

2) On suppose que a   1. (Un) est définie par son
premier terme Uo et U(n+1) = aUn + b.  
a. Montrer que l'equation f(x)=x a une unique solution  
.  
b. On pose Vn = Un -   . Montrer que la suite (Vn) est
une suite géometrique.  
c. Exprimer Vn, puis Un en fonction de n.  

Merci a ts ceux qui pourront maider


** message déplacé **

Bonsoir

1. On considère une suite (Un) définie par le 1er terme Uo = 3 et la

relation Un+1 = 3/4Un + 1/2.
a) f(x)=3x/4+1/2. Il est facile d'établir le tableau de valeurs
de la suite :
U1=3U0/4+1/2=9/4 + 1/2=11/4.
U2=3U1/4+1/2=.....

b) f(x) = x est équivalent à x=2. A vérifier. Le point (2,2) est le
point d'intersection de la droite d'équation y=x et de
la droite d'équation y=f(x).
c) On pose Vn = Un - 2.
V(n+1)=U(n+1)-2= 3/4Un + 1/2 -2 = 3/4Un-3/2=3/4(Un-2)=3Vn/2. Vn est géométrique de
raison 3/2.
d) Vn = V0*q^n donc Vn=(3/2)^n
Un=Vn + 2 = 2 + (3/2)^n.
e) Un+1 - Un =(3/2)^(n+1)+2-(3/2)^n-2
Un+1-Un=(3/2)^n *(3/2 - 1) = 1/2 * (3/2)^n >0 . La suite Un est donc croissante.


@+

*** message déplacé ***

Bonjour je remercie davance ceux qui pouront maider pour ce dm

1. On considère une suite (Un) définie par le 1er terme Uo = 3 et la

relation Un+1 = 3/4Un + 1/2.  
a) Précisez la fonction f. Etablier un tableau de valeurs de la suite

de n variant de 0 a 9 et donner la réprésentation graphique par chemin

de la suite. Faire une conjecture sur le sens de variation de la

suite et sur la valeur d'un nombre qui minore la suite (Un).

  
b) Résoudre l'équation f(x) = x et faire apparaitre la solution

sur le graphique.  
c) On pose Vn = Un - 2. Montrer que la suite est géométrique.  
d) Exprimer Vn, puis Un en fonction de n.  
e) Calculer Un+1 - Un en fonction de n. Démontrer la conjecture énoncée

a la question a) sur le sens de variations de la suite.  

et la suite

1) Soit la suite définie par : Uo = 0,5 et  U(n+1) = Un + 1.  
Que peut on dire de cette suite ? Exprimer Un en fonction  de n. Quel

  
est le sens de variation de (Un) ?  

2) On suppose que a   1. (Un) est définie par son  
premier terme Uo et U(n+1) = aUn + b.  
a. Montrer que l'equation f(x)=x a une unique solution    
.  
b. On pose Vn = Un -   . Montrer que la suite (Vn) est  
une suite géometrique.  
c. Exprimer Vn, puis Un en fonction de n.  

Merci a ts ceux qui pourront maider  


** message déplacé **

U0=3
U1=3/4 U0+1/2=3/4*3+1/2=9/4+1/2=11/4
U2=3/4U1+1/2=3/4*11/4+1/2=33/16+1/2=41/16
etc tec jusqu'à U9

2 doit surement minorer cette suite....
ona U(n+1)=f(Un)avec f(x)=3/4x+1/2

2)f(x)=x
3/4x+1/2=x
3/4x-x=-1/2
-1/4x=-1/2
x=2

soit Vn=Un-2
V(n+1)=U(n+1)-2=3/4Un+1/2-2=3/4 Un-3/2=3/4[U(n)-2]
=3/4 Vn

V(n+1)/Vn=3/4 donc Vn geometrique de raison 3/4
(et V0=U0-2=1)

on a donc Vn=(3/4)^(n)
donc Un =(Vn)+2=2+(3/4)^(n)

U(n+1)-Un=2+(3/4)^(n+1)-2-(3/4)^(n)=(3/4)^(n) [3/4-1]
=(3/4)^(n) [-1/4]

c'est negatif donc lea suite decroit

2)suite arithmetique de raison 1

Un=n*1+Uo=n+0.5

U(n+1)-Un=1>0 suite croissante

U(n+1)=aUn+b
f(x)=ax+b
f(x)=x
ax+b=x
x(a-1)=-b
x=b/(1-a) avec a diff de 1 c et x est unique pour a et b donnés!
je la note s. (toi c'était alpha je crois...)

Vn=Un-s
V(n+1)=U(n+1)-s=aUn+b-s=aUn+b-b/(1-a)=aUn+ab/(1-a)
=a[Un-s]=aVn
donc Vn geometrique de raison a

Vn=a^(n)Vo
et donc Un=a^(n)Vo+b/(1-a)

voila en gros
A+

juste un mot : merci !