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Niveau première
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Exo sur les tangentes ... G pa compris svp !

Posté par Grég (invité) 03-12-03 à 13:36

Etudier la dérivabilité de la fonction x -> |x²-1| au point a = 1
(on pensera à supprimer les valeurs absolue en distinguant le cas
x > 1 et x > 1). Interpréter en termes de tangentes.

Posté par (invité)re : Exo sur les tangentes ... G pa compris svp ! 03-12-03 à 19:09

pour xE de ]-oo, -1]U[1,+oo[  f(x)=x²-1 car x²-1>=0

pour xE[-1,1] f(x)=1-x² car x²-1<=0 donc|x²-1|=-(x²-1)=1-x²

donc sur ]-oo, -1]U[1,+oo[  f '(x)=2x

et sur [-1,1]  f '(x)=-2x

donc la dérivé à gauche de 1 est f'(1)=-2*1=-2

la dérivée à droite de 1 est f '(1)= 2*1=2

donc f est dérivable à gauche et à droite de 1 mais elle n'est pas
dérivable en 1.

en 1 le graphe de f admet deux demis tangentes de pentes -2 à gauche
de 1 et 2 à droite de 1.

f est par contre dérivable sur les intervalles ouverts :
]-oo, -1[U]1,+oo[  et]-1,1[

J'ai détaillé la solution parce que vous n'avez pas cité votre difficulté.
La prochaine fois SVP préciser la difficulté et essayez de faire
l'exercice vous même. Je pense que c'est le but. Bon courage.




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