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exos sur le produit scalaire
Bonjour, mon prof de maths nous a filé des exos sur le produit scalaire alors que notre leçon c'est simplement un polycopié de sa confection à peine expliqué en cour!! pas mal de retard sur le programme donc voila je voudrais des explications et de laide je vous remercie grandement car c'est très important pour moi.
exo 1
Soit (c) un cercle de centre I et A un point de (c). Pour la tangente en A au cercle (c), écrire l'équation de la droite passant par A, orthogonale au vecteur IA.
Exo 2
Dans un repère orthonormé, on donne les points: A(-1;3) B(-2;5) et C(1;4).
1.Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
2.Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.
3.Déterminer une équation de la médiatrice de [BC].
Exo 3
On définit les cercles (c[/sub]1) et (c[sub]2) par les équations suivantes:
(c[/sub]1): x²+y²+6x+6y-7=0
(c[sub]2): x²+y²+x-4y-2=0
a)Déterminer les coordonnées des centres I[/sub]1 et I[sub]2 , les rayons r[/sub]1 et r[sub]2 de ces deux cercles et les tracer.
b)Quelles sont les coordonnées des points d'intersection I et J de ces deux cercles?
Voila merci d'avance c simpa de votre part si vous me répondé
Pour l'exo 3 je rectifie:
(c1): x².........
(c2): x².........
C'est simplement que mon x² a été remplaçé par le smiley!
SVP c'est urgent c'est pour demain! merci encore
salut,
pour (c1) le centre est (6/-2;6/-2)qui veut dire (-3;-3)
pour (c1) le centre est (1/-2;-4/-2) qui veut dire (-1/2;2)
pour le rayon d' un cercle (C) (cas general): si tu as un cercle dont l equation est x²+y²+ax+by+c=0 le rayon est 
a²+b²-c
et les coordonné du centre sont (-a/2;-b/2)
alors a toi de jouer 
Pour montre que ABC est rect et isocèle en A calcule AB et AC et déduis en que AB=AC. Ensuite Montre que AB.AC=0 calcule les coordonnées de ces deux vecteurs et détermine le prdt scalaire avec les coordonnées que tu as trouvé.
Cercle circonscrit a, au moins, pour centre, le point d'intersection de 2 médiatrices du triangle. Pour cela détermine l'équation de 2 médiatrices du triangle ABC dans le plan. Comment faire? Et bien pour l'équation de la médiatrice de AB par exemple. On appelle le point I milieu de AB, calculons ces coordonnées I(-3/2,4). Ensuite tu sais que la médiatrice d'un segment passe par le milieu et est perpendiculaire à ce segment. Donc pour tout point M(x,y) on a:
AB.IM=0
avec AB(-1,2) et IM(x+3/2;y-4)
ce qui équivaut à:
-1*(x+3)+2*(y-4)=0
met cette équation sous la forme y=ax+b.Ceci est une équation de la médiatrice de AB, calcule celle de AC et déduis en les coordonnées du point d'intersection en resolvant un système.
Pour ton exo 3: Sois prévisible ne voit tu pas dans les équation de cercle posés 2 identités remarquable tel que:
(x-x
)²+(y-y)²=R²
avec R le rayon du cercle et (x;y) son centre. Débrouille toi pour faire ressortir 2 identité remarquables qui met en jeu x et y.
Quant à ta dernière question resout
x²+y²+6x+6y-7=x²+y²+x-4y-2
Bon j'espère que tu t'en sortira, bon courage
pour la dexieme question c simple tu fait le systeme des deux equations ds 2 cercle ce ki donne {x²+y²+6x+6y-7=0
{x²+y²+x-4y-2=0
{5x+10y-5=0
{x²+y²+x-4y-2=0
puis tu trouve x en foction de y (ou l'inverse) puis tu le subtitue dans la dexieme equation du systeme. et c tout 
salut titi,
je ne croi ke c necessaire d'ecrire les 2 equation sous forme d'identité tu ne remarke pa ke le centre est toujours "caché" sous forme de "-2ax" et "-2by"
biensure ce ke tu di né pa fo mais avec de la pratike tu le decouvre.
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