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exos sur les limites

Posté par Laetitia62 (invité) 16-05-05 à 18:10

Bonjour pourriez vous m'aider j'ai un exos a faire pour demain et j'y comprend rien
Determiner les limites de f aux bornes de son ensemble de definition, que l'on determinera, en deduire des infos sur sa representation graphique

x--> (x^3 - x² +1) / (x²-1)

Merci

Posté par
Victor
re : exos sur les limites 16-05-05 à 18:16

Son ensemble de définition est ]-oo;-1[ U ]-1;1[ U ]1;+oo[.
Il y a donc 6 limites à calculer.

En +oo (et en -oo), on peut utililiser les termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur pour obtenir que la limite de f est aussi la limite de x^3/x²=x soit +oo en +oo et -oo en -oo.
En 1, le numérateur est égal à 1.
x²-1 tend vers 0 par valeurs positive si x tend vers 1 par valeurs supérieures et vers 0 par valeurs négatives si x tend vers 1 par valeurs inférieures donc la limite est +oo en 1+ et -oo en 1-.
Je te laisse les limites en -1.

Pour les conséquences graphiques, il faut penser aux asymptotes...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exos sur les limites 16-05-05 à 18:24

f est définie sur ]-oo ; -1[ U ]-1 ; 1[ U ]1 ; oo[
qu'on peut aussi écrire: Df: R-{-1 ; 1}

Il faut donc cherchet les limites de f(x) pour:
a) x -> -oo
b) x -> -1- (c'est à dite limite à gauche de -1)
c) x -> -1+ (c'est à dite limite à droite de -1)
d) x -> 1- (c'est à dite limite à gauche de +1)
e) x -> 1+ (c'est à dite limite à droite de +1)
f) x -> +oo

Il reste à le faire.

A toi ...
-----
Sauf distraction.  


exos sur les limites

Posté par Laetitia62 (invité)re : exos sur les limites 16-05-05 à 18:50

Merci beaucoup !!

Posté par Titia5452 (invité)re : exos sur les limites 16-05-05 à 19:10

Une petite question comment calcul t'on la lim de f(x)quand x tend vers -1(-)?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exos sur les limites 16-05-05 à 19:30

lim (x-> -1-) [(x³ - x² +1) / (x²-1)]

Avec lim (x-> -1-) [(x³ - x² +1)] = -1 - 1 + 1 = -1

et avec lim (x-> -1-) [x²-1] = 1 - 1 = 0 mais comme x reste < -1 en tendant vers -1, x²-1 teds vers 0 mais en restant positif.

On note lim (x-> -1-) [x²-1] = 0+

--->

lim (x-> -1-) [(x³ - x² +1) / (x²-1)] = -1/0+ = -oo
-----
Remarque, on ne divise par 0 mais par un nombre qui tends vers 0 en restant positif, c'est une nuance qui a son importance

Sauf distraction.  



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