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exos sur les suite
Bonjour, j'ai des problèmes avec cses exos si vous pourriez m'aider se serez vraiment sympa!merci par avance!
Exercice 1 :
La datation des organismes anciens ou la radiochronométrie
Produit dans l'atmosphère, le carbone 14 pénètre dans els végétaux (par la photosynthèse) ou les animaux (suite au métabolisme). Dès la mort de l'organisme, son activité diminue par désintégration radioactive de période 5730 ans. La période, ou demi-vie, est le temps pour que le nombre d'atomes de carbone 14 diminue de moitié.
1) On veut donner une estimation de l'age d'un échantillon préhistorique d'origine organique dont le taux de carbone 14 est de 12 %
On considère la suite (Nn) définie par Nzéro le nombre d'atomes à la mort de l'organisme et, pour n supérieur ou égale à 1, Nn le nombre d'atomes à n années plus tard. Exprimer N(n+1) en fonction de Nn. Donner une formule explicite donnant Nn en fonction de n. Conclure en utilisant une calculatrice.
2) Certains organismes retiennent du potassium qui a une demi-vie de 1.4 millions d'années.
3) Quel serait le taux de potassium restant dans un tel organisme 8.4 années après sa mort ?
Exercice 2 :
Prévoir son épargne :
Un étudiant souhaite s'acheter une super collection de CD d'une valeur de 1000€ .Pour économiser une telle somme, il ouvre un compte épargne à la banque qui rapporte 0.25% mensuellement. A l'ouverture, il dépose 100€ le 1° d'un mois, et ensuite le 1° de chaque mois il vers 50€. On pose Czéro = 100 et on note Cn le capital le 1° de chaque mois après le versement.
1) Calculer els capitaux C1, C2, et C3 du premier, deuxième et troisième mois.
2) Montrer que (Cn) vérifie une relation de récurrence C(n+1) = aCn+b, où a et b sont deux nombres réels.
3) Pour calculer (Cn), on pose Un = Cn+20000.Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique. En déduire une formule donnant Un en fonction de N, puis une formule donnant Cn en fonction de n.
4) Montrer que la suite (Cn) est croissante
5) A l'aide d'une calculatrice, déterminer le nombre de mois nécessaire pour l'achat de la collection.
jaimerais vriament avoir de l'aide sur cet exo alor siklvousplé aidez moi!
surtout pour le 2° exercice g pensé a qqchose mais je en suis pa ssur!
Salut loaldaisy 
,
Je vais donc essayer de t'aider pour l'exo 2).
1) Calculer els capitaux C1, C2, et C3 du premier, deuxième et troisième mois.
Bah, là, c'est du calcul pur et simple. Au début, il a 100 euros, le compte lui rapporte 25% de cette somme et il y ajoute 50 euros, le 1er du mois. On a donc :
2) Montrer que (Cn) vérifie une relation de récurrence C(n+1) = aCn+b, où a et b sont deux nombres réels.
On remarque en voyant ce que l'on a fait à la question précédente que l'on a en fait :
3) Pour calculer (Cn), on pose Un = Cn+20000. Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique. En déduire une formule donnant Un en fonction de n, puis une formule donnant Cn en fonction de n.
Montrons tout d'abord que la suite (Un) est géométrique. Pour cela, étudions le quotient suivant :
Ainsi, la suite Un est une suite géométrique de premier terme u0=c0+20000=20100 et de raison 1,0025. Une formule donnant Un en fonction de n est donc :
On peut alors facilement trouver une formule donnant Cn en fonction de n. On a en effet :
ie
donc
4) Montrer que la suite (Cn) est croissante
Pour cela, il suffit de calculer la différence suivante :
Ainsi, la suite (Cn) est bel et bien croissante.
5) A l'aide d'une calculatrice, déterminer le nombre de mois nécessaire pour l'achat de la collection.
Tu devrais arriver à trouver qu'elle pourra acheter sa collection de CD au bout de 18 mois (en espérant que les stocks ne seront pas épuiser d'ici là 
)
Voilà, si tu as des questions, n'hésite pas .
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