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exos sur les suites
bonjour à tous je suis en 1ere S et on vient de commençer les suites et a vrai dire jé pa du tout suivi le cours et le prof nous a donner 1 serie dexo et bien sur jai rien compri donc voila jaccepte volontier de laide merci davance. voici les ennonçés
exo 1
déterminez les suites arithmétiques (Un) qui vérifient
U1+U5=0 et U2²+U3²=16
on précisera le terme initial et la raison de telles suites s'il en existe.
exo 2
l'unité d'intensité du son utilisée dans lexo est le décibel(symbole dB)
une source sonore émet un son d'intensité 100 décibels(Uo=100)
on appelle Un, où n est un entier naturel(n>ou = à 1) lintensité du son mesurée aprés la traversée de n plaques disolation phonique
1°calculer U1, U2 et U3
2°déterminer la relationentre U(n+1) et Un puis exprimer Un en fonction de Uo et de n.
3°Déterminer le sens de variation de la suite(Un)
4°Déterminer à partir de quelle valeur de n lintensité du son inférieur à 1 dB.
voila je vous remercie davance pour des explications car c surtout cela kil me fo avan lé réponse
exo 1
Soit (un) une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r.
Alors pour tout entier n:
Supposons que un vérifie
U1+U5=0 et U2²+U3²=16
alors:
et
et
on obtient le système:
la première équation nous donne
on remplace dans la seconde:
deux possibilités:
r = 4 et
ou r = -4 et
on précisera le terme initial et la raison de telles suites s'il en existe.
salut
exo 1)
U est une suite arithmetique.soit r sa raison.
on a donc U(n+1)=U(n)+r , n dans N.
donc U(5)=4*r+U(1)
et U(3)=2*r+U(1)
et U(2)=r+U(1)
on arrive ainsi a :
2*U(1)+4*r=0
et (r+U(1))²+(2r+U(1))²=5r²+6r*U(1)+2*U(1)²=16
reecrivons les :
2*U(1)+4*r=0
5r²+6r*U(1)+2*U(1)²=16
on a donc U(1)=-2r
ce qui fait : 5r²+6r*(-2r)+2*(-2r)²=16
donc r²=16
1 er cas r=4
donc U(1)=-8
2me cas r=-4
donc U(1)=8
il existe donc 2 suites :
la premiere : de raison 4 et de premier terme U(0)=-12 (donc U(1)=-8)
la seconde : de raison -4 et de premier terme U(0)=12 (donc U(1)=8)
exo2) il manque des hypotheses...
merci beaucoup pour le 1ere exo!! c tré gentil mé pourié vous maidez pour le second car c surtt celui la kil me fo de laide!! voila merci davance
il manque une donnee pour l'exo 2 :
la plaque d'isolation phonique fait diminuer le son de combien de pourcent ? (ou une donnee s'approchant de celle-ci)
a controler s.v.p.
slt oui dsl i manke effectivement une donnée bon voila ce ki manke:
on sait que chaque plaque d'isolation absorbe 10% de l'intensité du son qui lui parvient.
voila merci bcp de maider c tré gentil
1) je passe.
2)U(n+1)=(1-0,1)*U(n) = 0,9*U(n) puisque "chaque plaque d'isolation absorbe 10% de l'intensité du son qui lui parvient"
conclusion U geometrique de raison 0,9
donc pour tout n dans N U(n)=(0,9)^n * U(0)=100* 0,9^n
3) U(n+1)-U(n)=100*0,9^n * [0,9-1] <0 donc U decroit.
4) on veut U(n)<1
U(40)=1,4...>1
comme la suite decroit pour tout n dans {0,1,...40} U(n) >= U(40) >1
donc notre n recherche est > 40.
U(45)=0,87...<1
donc pour tout n>=45 U(n)<1
donc notre n recherche est =< 45.
U(43)>1 et U(44)<1 (comme la suite est decroissante) notre n recherche est >43 et =< 44
c'est donc 44.
a verifier.
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