bonjour,


soit un segment [AB].

trace la médiatrice de ce segment.

Place un point M sur la médiatrice
Mesure MA et MB , tu verras que MA=MB

Place un autre point P sur cet médiatrice
tu verras que PA=PB

Tu peux placer d'autres points, et tu feras la même constatation

d'où: on dit que la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment

Salut,

Tout dépend de ce que l'on prend pour définition...

Si on définit la médiatrice d'un segment comme "l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment" , alors la question sera plutôt : "Pourquoi est-ce la perpendiculaire au segment passant par son milieu ?"

Et réciproquement l'inverse...


Voir cette petite discussion : Médiatrice d'un segment

Bonsoir,
une démonstration euclidienne :

On appelle médiatrice d'un segment [A;B] (ou de deux points A et B) avec AB, la perpendiculaire à la droite (AB) qui passe par le milieu M du segment [A;B].
On peut remarquer que cette définition reste valable pour les géométries non euclidiennes.
Considérons un point P sur la médiatrice de [A;B].

Les triangles AMP et BMP sont isométriques (égaux) car ils ont deux côtés de même longueur AM=BM par définition du milieu et évidement MP=MP.
De plus on sait que tous les angles droits sont égaux donc, en vertu du second cas d'égalité des triangles, les triangles sont isométriques et AP=BP.
QED.