Voila qq petits trucs qui pourront d'aider :

Limite d'une somme
On suppose que f+g défénie au vosinage de a

Si f a pr lim en a     =>m      m       m     +l'in  -l'in
   +l'in
et si g a pr lim en a=>m'   +l'in   -l'in    +l'in
  -l'in   -l'in
f+g a pr lim en a=>m+m'  +l'in    -l'in    +l'in
  -l'in     ?

pr = pour
lim = limites
l'in = l'infini
? = on ne peut pas savoir : forme indederminée

limites d'un produite
On suppose que f*g definie au voisinage de a

Si f a pr lim en a=>    m   m>0   m<0   m>0  +l'in  -l'in
Si g a pr lim en a=>   m'  +l'in   +l'in   -l'in
   +l'in  -l'in  
f*g a pr limi en a=>mm'  +l'in   -l'in    -l'in
  +l'in  +l'in

Suite Tableau :

Si f a pr lim en a=>    +l'in    0
Si g a pr lim en a=>   - l'in   +ou- l'in
f*g a pr limi en a=>   -l'in     ?

Limites d'un quotient
On suppose que f/g définie au voisinage de a
Si f a pr lim en a     =>  m             m             +l'inf
    +l'inf
et si g a pr lim en a=>  m'diff0   +ou-l'inf    m'>0
     m'<0
f/g a pr lim en a =>    m/m'         0              +l'inf
     -l'inf

Suite du tableau :

Si f a pr lim en a     =>  -l'inf    -l'inf     0   +ou-l'inf
et si g a pr lim en a=>  m'>0    m'<0    0    +ou-l'inf
f/g a pr lim en a =>      -l'inf    +l'inf    ?        ?

m'diff0 = m' different de zero

Si f a pr lim en a     =>  m>0 ou +l'in     m>0 ou+l'in
et si g a pr lim en a=>        0                        0
si au voisinage de a=>    g>ou=0             g<ou=0
f/g a pr lim en a =>          +l'in                    -l'inf

Suite Tableau

Si f a pr lim en a     =>  m<0 ou -l'inf      m<0 ou-l'in
et si g a pr lim en a=>        0                          0
si au voisinage de a=>    g>ou=0              g<ou=0
f/g a pr lim en a =>            -l'inf                    +l'inf

g>ou=0 = g est supérieur ou égale à zéro


Continuité maintenant

Soit f une fonction définie sur un Intervalle I.
Si on peut dessiner la courbe représentative de f « sans lever le crayon
», on dit que la fonction est continue sur I.

Un exercice sur la continuité

On note E(x) le plus gd nb entier inférieur ou égal a x.
On considère la fonction f définie sur R par f(x)= x- E(x)
1. Donner les valeur de E(5,4) ; E(racine de 2) ; E(-1.2) ; E(7), E(7.99)
2. Tracer la courbe représentative de f sur les intervalles [-2 ; -1[ ; [-1
; 0[ ; [0 ;1[ et [1 ; 2[
3. La fct f est elle continue sur l’intervalle [-1 ; 0[ ? Sur l’intervalle
[0 ; 2 [ ?


Réponse

1. E(5,4) = 5 ; E( racine de 2) = 1 ; E(-1.2)=-2 ; E(7)=7 ; E(7.99)=7
2. Si x appartient [-2 ; -1[ ,  E(x)= -2, donc  f(x)= x + 2
      Si x appartient [-1 ; 0[ , E(x) = -1, donc f(x)= x + 1
      Si x appartient [0 ; 1[, E(x) = 0, donc f(x) = x
      Si x appartient [1 ; 2[, E(x) = 1, donc f(x) = x – 1
La représentation graphique de f est donc constituée en portion de droites

3.   D’après le graphique, la fct f est continue sur l’intervalle
[-1 ; 0[, mais comme il y a un « saut » au pont d’abscisse
1, elle n’est pas continue sue l’intervalle [0 ; 2[.