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Expression: besoin d aide

Posté par
marjorie38 09-09-05 à 17:27

Montrer que les réels D et E sont rationnels (a et b étant deux réels positifs)

D= (9racine de 7+ 6racine de 2)/(6racine de 7 + 4racine de de 2)
E= (9racine de a + 6racine de b)/(6racine de a + 4racine de b)
On poura chercher la valeur du quotient D avec une calculatrice.

Merci de vos explications par avance. C'est à rendre pour le 10/09

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Expression: besoin d aide 09-09-05 à 18:05

Bonjour,

"C'est à rendre pour le 10/09". Cela m'est indifférent.

D=|D|=\sqrt{D^2}=\sqrt{(\frac{9\sqrt{7}+6\sqrt{2}}{6\sqrt{7}+4\sqrt{2}})^2}
=\sqrt{\frac{81.7+108\sqrt{14}+36.2}{36.7+48\sqrt{14}+16.2}}=\sqrt{\frac{639+108\sqrt{14}}{284+48\sqrt{14}}}
= \sqrt{\frac{108(\frac{71}{12}+\sqrt{14})}{48(\frac{71}{12}+\sqrt{14})}} = \sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Expression: besoin d aide 09-09-05 à 18:05

D= (9V7+ 6V2)/(6V7 + 4V2) (avec V pour racine carrée).

D= [(9V7+ 6V2)(6V7-4V2)]/[(6V7 + 4V2)(6V7-4V2)]

D= (9V7 . 6V7 - 9V7 . 4V2 + 36.V2.V7 - 24*2)/[(6V7)² - (4V2)²]

D= (54*7 - 36V14 + 36.V14 - 24*2)/(252 - 32)

D= (54*7 - 24*2)/(252 - 32)

D = 330/220

D = 3/2
-----

Essaie avec E ...

Tu multiples haut et bas par le conjugué de 6Va + 4Vb, soit par 6Va-4Vb
-----
Sauf distraction.  


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