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Niveau troisième
Expression Pythagore.
Posté par Pas-Ranno
Bonjour à tous,
J'ai un problème sur un dm de mathématiques.
Voici le sujet :
En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABH, calculez une expression de BH²
En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle BCH, calculez une expression de BC²
En utilisant les identités remarquables, réduisez l'expression de BC² et retrouvez la première formule d'Al-Kashi.
On sait seulement que ABC est un triange, que H est sa hauteur.
On n'a aucun information sur les angles et les longueurs.
On connait aussi les formules d'Al-Kashi
BC² = AB² + AC² - 2 x AB x AC x cos BAC
AC² = AB² + BC² - 2 x AB x BC x cos ABC
AB² = AC² + BC² - 2 x AC x BC x cos ACB
Merci de vos réponses.
Cordialement Pas-R@nno.
Bonjour,
1) BH² = AB² - AH²
2) BC² = BH² + HC²
3) Dans 2) remplaçons BH² par sa valeur de 1)
BC² = (AB² - AH²) + HC² = AB² + (HC² - AH²) = AB² + (HC + AH)(HC - AH) = AB² + AC(HC - AH).
Or : HC = AC - AH 
HC - AH = (AC - AH) - AH = AC - 2AH.
Donc : BC² = AB² + AC(AC - 2AH) = AB² + AC² - 2AC
AH .
Il reste à trouver AH dans le triangle rectangle AHB en utilisant le cos de l'angle BAH...
Merci Hiphigénie.
Je ne vois pas pourquoi tu veux calculer AH car tu as répondu à l'énoncer pas besoin de continuer.
j'ai encore une question.
Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm et AC = 5 cm. pour le premier BAC = 45° pour le second BAC = 60° pour le troisième BAC = 30°
A l'aide des formules d'Al-Kashi et des valeurs remarquables cos 30°; cos 45°; cos 60°, calculez la valeur exacte de BC dans chacun des trois triangles.
Calculez ensuite les valeurs arrondies au centimètre.
Je ne comprend pas car ces trois triangles ne sont pas rectangles dont la formules ne devrait pas marcher.
Citation :
Je ne vois pas pourquoi tu veux calculer AH car tu as répondu à l'énoncer pas besoin de continuer.
Je ne vois pas pourquoi tu veux calculer AH car tu as répondu à l'énoncer pas besoin de continuer.
Il reste à trouver AH dans le triangle rectangle AHB en utilisant le cos de l'angle BAH...
Citation :
et retrouvez la première formule d'Al-Kashi.
et retrouvez la première formule d'Al-Kashi.
Attention : 1 topic = 1 problème...