salut

aie , je retire mon bonjour
c etait pas pour Kevin , non ,non ,non

beau joueur : on revient à 9 -16
grrrrrrrrrrrr

Merci Alex

9 - 17 non ?

Salut spmtb

^désolée

y'avait un message à 21:11, borneo ?

> Moomin  

9-17 ?  déjà ?

Et oui à cause d'Alexandra

Moi je serais toi je lui en voudrais

Mais tu n'es pas lui

je ne t en veux pas Alex , mais , c est pas loin :P

Bonjour J-P

Je ne trouve pas mieux que

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20 cm de côté

Salut infophile

Up

Mikayaou tu as trouvé une solution qui donne une aire maximale ?

alors alors...

1° si un des points du triangle, le point A, est au milieu de CD, alors, pour des raisons de symétrie, le seul triangle équilatéral doit avoir l'axe AB comme axe de symétrie => LK // CD et les angles AK,AB et AB,AL valent pi/6

appelons M le projeté de K sur AD et N sur AB; pui posons x= AK
donc AM = x/2 et AN = xV3/2 => Surface = AN.AM = V3(x/2)²

Calculons x par Thales :
AB/AD = KM/MD = AN/(AD-AM) = (xV3/2)/(20/2 - x/2) = xV3/(20-x)
or AB/AD = 20/10 = 2

donc : 2 = xV3/(20-x) => 40 - 2x = xV3 => x = 40/(2+V3)

x = 40(2-V3) et S = V3(20(2-V3))² = 400V3(7-4V3)
S= 400(7V3 - 12)

Cette première question, fermée, n'avait d'autre intérêt qu'à faire un calcul simple (niveau 3°) et de donner une idée pour la question ouverte.

la suite arrive

pour la seconde question, toujours pour des raisons de symétrie, le côté du triangle équilatéral ne peut être supérieur à la grandeur d'une baguette CD, quelle que soit la position de l'autre baguette

voyons, justement, dans quel cas est-ce possible ?
celui où l'ouverture CA,DA fait justement 60°; la solution optimale est donc celle-ci :



Je vous donne, ensuite, le pb initial que je m'étais posé, duquel j'ai déduit ces deux questions

Super merci !

bon alors, je vous donne le problème que j'essayais de modéliser et sur lequel je coince

je considère les deux segments AB et CD qui, en coordonnées réduites, ont une longueur unitaire (=1)

Je positionne l'origine du repère en C et le point D en (1;0)

le segment AB sera variable afin de décrire tous les cas de l'énoncé, à savoir avoir un point de ABen contact avec CD

ainsi, en partant de A, je positionne un point M variable sur AB tel que AM = y => 0 <= y <= 1

puis je positionne le point M sur le segment CD tel que CM = x => 0 <= x <= 1

enfin, je définis un angle d'inclinaison de AB par rapport à CD tel que l'angle MD,MB = t => 0 < t <= pi/2
( pour des raisons pratiques => t non nul; pour des raisons de symétrie => t restreint au premier quadrant )

un petit schéma pour illustrer tout ça :



La question est toute simple : peut-on exprimer facilement l'aire du quadrilatère ABCD = f(x,y,t) ?

Avec cette expression, peut-on déterminer les valeurs de x, y et t définissant f(x,y,t) maximale ?

merci pour ceux qui chercheront


Nota : je serai difficilement sur l'île la semaine prochaine, ne vous étonnez pas si je ne réponds pas
.

Aire(AMC) = (1/2).xy.sin(t)
Aire(BMD) = (1/2).(1-x)(1-y).sin(t)
Aire(CMB) = (1/2).x(1-y).sin(t)
Aire(AMD) = (1/2).(1-x)y.sin(t)

Aire jaune = (1/2).[xy+(1-x)(1-y)+x(1-y)+(1-x)y].sin(t)
Aire jaune = (1/2).(xy+1-x-y+xy+x-xy-xy+y).sin(t)
Aire jaune = (1/2).sin(t)

Aire max pour t = Pi/2 quels que soient x et y.
-----
Sauf si je me suis planté.  

ok merci J-P

cette aire est donc indépendante de la position de M sur AB et sur CD, parfait

enfin, pour revenir à la finalité du pb posé, peut-on, avec cette modélisation, déterminer x, y et t pour obtenir un triangle équilatéral inscrit dans l'aire jaune de surface maximale ?