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Exprimer Un en fonction de n

Posté par
hally 10-01-22 à 20:08

Bonsoir ,
Il y'a un exercice sur les suites je bloque totalement bref voici L'énoncé :

On considère une suite numérique Un définie par :
U0=1/2
Un=(1-1/2n)Un-1
Avec n appartient à N*

Exprimer Un en fonction de n

Est ce qu'il y'a une méthode pour exprimer une suite quand on ne sait pas si c'est une suite géométrique ou arithmétique ;-;"

Pour cet énoncé sachant qu'on a déjà monter que
Racine de (1-x) <  1-x/2 <  1/racine de (1+x)
Pour tout x appartient à ]0;1]

Posté par
Leilere : Exprimer Un en fonction de n 10-01-22 à 20:19

bonjour,

une piste :
as tu essayé de calculer les U1  U2  U3  ??
qu'as tu trouvé ?

Posté par
hallyre : Exprimer Un en fonction de n 10-01-22 à 20:33

U1= 1/4
U2=3/16
U3=5/32

Je ne remarque rien pour le moment

Posté par
Leilere : Exprimer Un en fonction de n 10-01-22 à 20:40

avant de continuer, comme je ne trouve pas les mêmes valeurs que toi, tu peux préciser   ta formule de récurrence ?

est ce
U_{n} = (1 - \frac{1}{2} n ) U_{n-1}

OU

U_{n} = (1 - \frac{1}{2n} ) U_{n-1}
?

Posté par
hallyre : Exprimer Un en fonction de n 10-01-22 à 20:50

La formule que j'ai c'est la deuxième celle avec 2n

Posté par
Leilere : Exprimer Un en fonction de n 10-01-22 à 20:57

OK,

pour l'instant, je ne vois rien non plus, si ce n'est qu'au dénominateur, on aura toujours une puissance de 2..

je suis étonnée qu'en première, on ait donné directement cette question sans démarche préalable, ni autre question..

Posté par
Leilere : Exprimer Un en fonction de n 10-01-22 à 21:32

Montre moi l'énoncé complet, stp.

(Pour l'instant, je sais exprimer le numérateur de chaque élément en fonction de n, je réfléchis encore pour le dénominateur).

Posté par
carpediemre : Exprimer Un en fonction de n 11-01-22 à 09:10

salut

hally @ 10-01-2022 à 20:33

U1= 1/4
U2=3/16
U3=5/32

Je ne remarque rien pour le moment
étonnant car on voit pourtant bien quelque chose !!!

et je calculerai u_4 pour confirmer ce que je vois !!!

Posté par
alb12re : Exprimer Un en fonction de n 11-01-22 à 10:58

salut,
l'enonce paraît douteux

Posté par
lakere : Exprimer Un en fonction de n 11-01-22 à 12:53

Bonjour,

  

Citation :
l'énonce paraît douteux


Wolfram semble avoir ses limites...

u_0=\dfrac{1}{2} et pour tout n\geq 1,  u_n=\dfrac{n(2n-1)!}{4^n(n!)^2}

A vérifier bien sûr.

Posté par
lakere : Exprimer Un en fonction de n 11-01-22 à 13:45

Par ailleurs, il semblerait que l'énoncé soit incomplet :

  

Citation :
sachant qu'on a déjà monter que
Racine de (1-x) <  1-x/2 <  1/racine de (1+x)
Pour tout x appartient à ]0;1]


Encadrement qui permet d'aboutir pour tout n\geq 1 à :

  \dfrac{1}{4\sqrt{n}}\leq u_n\leq \dfrac{1}{2\sqrt{2n+2}}

>>hally, pour avoir des réponses correctes, tu devrais poster ici même l'énoncé complet et exact sans y changer ne serait-ce qu'une virgule

Posté par
alb12re : Exprimer Un en fonction de n 11-01-22 à 16:15

wolfram n'est pas si mauvais appuyer sur MATHINPUT et patientez 3 secondes

Posté par
lakere : Exprimer Un en fonction de n 14-01-22 à 13:30

Bonjour à toutes et à tous,

Juste pour clarifier mes "intentions" :

  J'avais posté ceci :

Citation :
pour tout n\geq 1,  u_n=\dfrac{n(2n-1)!}{4^n(n!)^2}


parce que Leile avait posté cela :

  
Citation :
(Pour l'instant, je sais exprimer le numérateur de chaque élément en fonction de n, je réfléchis encore pour le dénominateur).


  en pensant qu'elle pouvait faire le lien entre ses calculs et le résultat posté
Évidemment, alb12 et son "énoncé douteux" a aussi joué son rôle.
  


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