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Extremum d une fonction
Encore un petit exo de préparation.
Notre prof à dit qu'il n'était pas évident.
je confirme.
Est-ce que vous pourriez m'apporter un petit peu d'aide ?!
Soit f(x)
1) Determiner Df. Df=
2)Montrer que 
x, -1
f(x)4
j'avais penser parler des extremum de la fonction mais étant donné les questions suivantes, je ne pense pas que cela soit ça...
3) -1 est-il le minimum global de f ? 4 est il le maximum global de f ?
4)
a. Montrer que f(x)m si et ssi 2mx²+(m+5)x+(m-1)
0
b. En déduire la valeur de m, maximum de f.
Bonsoir lolo947...
2) Peut-être peux-tu trouver le signe de et de
non ??
++
(^_^(Fripounet)^_^)
salut
1) ok
2) soit x dans R.
f(x)+1 = [2x²-4x+2]/[2x²+x+1]= 2*[x²-2x+1]/[2x²+x+1]=2*(x-1)²/[2x²+x+1]
puis tableau de signes
conclusion ?
meme chose pour 4-f(x)...
3) de 2 on peut dire que 4 est un majorant et -1 un minorant.
reste a voir si il existe x dans R tel que f(x)=-1 et y dans R tel que f(y)=4.
a toi de resoudre les equations.
4a) si f(x) =< m alors m-f(x) > = 0
donc [m*2x² + m*x+m +5x-1]/[2x²+x+1] = [2mx²+(m+5)*x+(m-1)]/[2x²+x+1] >= 0
comme 2x²+x+1 >= 0 pour tout x dans R on a 2mx²+(m+5)x+(m-1) >= 0.
meme chose pour la reciproque.
b) il faut choisir m tel que 2mx²+(m+5)*x+(m-1) >= 0
donc pas de racines et m > 0.
donc (m+5)²-8m*(m-1) < 0
donc -7m²+18m+25 < 0
donc 7m²-18m-25 > 0
or 7m²-18m-25 = 7*[m²-18m/7-25/7]=7*(m+1)*(m-25/7)
donc (m+1) * (m-25/7) > 0
donc m qui > 0 (ne l'oublions pas ) doit etre dans [25/7,+oo[
comme on veut le maximum il faut prendre le plus petit possible pour m donc le maximum de f devrait etre 25/7.
pour tout x dans R f(x) =< 25/7. Mais ce n'est peut etre qu'un majorant c'est pourquoi
resolvons f(x)=25/7 pour etre bien sur
je te laisse continuer ...
f(-0,6)=25/7.
je te laisse le trouver le raisonnement qui aboutit a ceci.
merci à tous
tt particulièrement à minotaure
j'imprime ça et le revois dans le calme
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