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f(x)=8x^3-6x+1
salut tout le monde,
pouvez vous m'aider un petit peu sur cet exercice :
f(x)=8x^3-6x+1
Df=R
1. En etudiant les variations de la fonctionf, montrez que l'equation (E):f(x)=0 a trois racines réelles
2.calculez sin 3alpha, en fonction de sin alpha.
Posant alors x=sin alpha, montrez que resoudre E revient a resoudre sin3alpha=1/2
3.A/ Resolvez sin3alpha=1/2
B/Déduisez en les 3 racines de E sous forme trigonométrique
ce que j'ai fait :
1. f'(x)=6(4x²-1)
f croissante sur [-inf;-1/2]U[1/2;+inf] et decroiss sur le reste
Ensuite je bidouille un peu :
Sur ]-1;-1/2[ f derivable et strict. croiss.
f(-1) et f(-1/2) sont de signes opposés...donc E admet une unique solution sur cet intervalle
de meme sur ]-1/2;1/2[ et ]1/2;1[ (sachant que -1/2 et 1/2 ne sont pas solutions
sur le reste de R, pas de solutions (je bidouille un peu aussi en jouant sur la monotonie)
2. sin 3alpha = sinalpha .(3-4sin²alpha)
apres je bloque totalement :S ( je trouve vaguement un -PI/18)
A+ et merci d'avance
salut
ta bidouille s"appelle le théorème des valeurs intermédiaires...
sinon ça a l'air à peu près bon....
ensuite a=alpha
sin3a= 3sina-4sin3a
donc -2sin3a= 8sin3a-6sina ça te rapelle rien
bye
sina(3-4sin²a)=1/2
8(sina)^3-6sina+1=0
X=sina
...
sin3a=1/2=sin(pi/6)
3a=pi/6+2kpi
a=pi/18+2kipi/3
à toi de terminer...
Philoux
Salut ciocciu 
j'étais dans les (petits) pois avec Cocotte (sacrée grippe aviaire )
Philoux
salut!
le tableau de variation te montre que:
*sur ]-oo;-1/2] (E) admet une solution car f tend vers-oo en-oo et f(-1/2)=3 > 0
*sur ]-1/2;1/2] (E) admet une solution car f(-1/2)*f(1/2)=3*(-1)=-3 < 0
*sur ]1/2;+oo[ (E) admet une solution car f(1/2)<0 etf ten vers +oo en +oo
tu peux montrer que les racines de f'=24x²-6=24(x²-1/4)=24(x-1/2)(x+1/2) sont -1/2 et 1/2
et que f(-1/2)<0 et f(1/2)>0 => 3 solutions
Philoux
tu peux montrer que les racines de f'=24x²-6=24(x²-1/4)=24(x-1/2)(x+1/2) sont -1/2 et 1/2
et que f(-1/2)<0 et f(1/2)>0 => 3 solutions
Philoux
tu peux montrer que les racines de f'=24x²-6=24(x²-1/4)=24(x-1/2)(x+1/2) sont -1/2 et 1/2
et que f(-1/2)<0 et f(1/2)>0 => 3 solutions
Philoux
j'ai bien trouvé mes 3 racines (PI/18, 13PI/18 et 25PI/18) mais une chose me gène..
sin 3alpha=1/2=sin PI/6
3 alpha = PI/6 ou 3alpha = PI - PI/6 non?
merci beaucoup à vous tous
oui mais siu je fais 3 alpha = PI/6 ou 3alpha = PI - PI/6
je ùme retrouve avec 6 solutions (PI/18, 13PI/18, 25PI/18, et 5PI/18, 17PI/18, 27PI/18) alors quye je devrais en touver 3
.. puis en faisant la solution de l'equation avec ma calculatrice, je trouve bien les 3 premieres solutions.. mais pourquoiu ne faut-il pas prendre les solutions {5PI/18, 17PI/18, 27PI/18}??!
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