Bonjour,

J'aurais plutôt utilisé cette expression pour ,pour les produits
tels que :1!2!3!. . . n!  ,il pourrait être intéressant de trouver une expression générale.


Alain

A partir de Fo(n) CELA NE MARCHE PAS COMME JE SOUHAITAIS

Je prends la diagonales f1(1)* f2(2)* f3(3)* f4(4), CE QUI N'EST PAS BON

Mais ensuite F1(n) reprends le principe du Factorielle. ^^

Ensuite je refais l'étape du Fo(n) en FFo(n); FFFo(n); ...; FF...Fo(n) : PAS BON

Car si je fais :
Fo(n)=f1*f2*f3*...*fp, je multiplies des infinies :/

AH par contre j'aurais pu / dû faire faire :
(tout ce qui est avant Fo(n) dans mon 1er poste est bon)

Fo(n)= f1(1)*f2(1)*f3(1)*...*fp(1)=1*1*1*...*1=1
F1(n)=f1(2)*f2(2)*f3(2)*...*fp(2)=2*2*2*...*2=2^n

F2(n)=f1(3)*f2(3)*f3(3)*...*fp(3)=12*24*48*... =(2*6)*(2*12)*(2*24)*...
=(2*(2*3))*(2*(2*(2*3)))*(2*(2*(2*(2*3))))*...=Si quelqu'un pouvais m'aider

F3(n)=f1(4)*f2(4)*f3(4)*...*fp(4)=288*6912*331776=(12*24)*(24*288)*(48*6912)*...
=((2*3)*(2^2*3))  *  ((2^2*3)*(2^5*3^2))  *  ((2^4*3)*(2^8*3^3)*...
=(2^5*3^2) * (2^8*3^3) * (2^12*3*4)*...=Si quelqu'un pouvais m'aider

F4(n)=f1(5)*f2(5)*f3(5)*...*fn(5)=34 560 * 238 878 720 * 7.925422629*10^13
=(2^8*3^3*5)*(2^16*3^6*5)*(2^28*3^10*5)*...=Si quelqu'un pouvais m'aider

.
.
.

Fp(n)=f1(p+1)*f2(p+1)*f3(p+1)*...*fn(p+1)= Si quelqu'un pouvais m'aider


.
.
.

FFo(n)=F1(1)*F2(1)*F3(1)*...*Fn(1)=1*1*1*...*1=1

FF1(n)=F1(2)*F2(2)*F3(2)*...*Fn(2)=4*288*1990656*...
=(2*2)*(12*24)*(288*6912)*...=Help

FF2(n)=F1(3)*F2(3)*F3(3)*...*Fn(3)=8*13824*660451885056
=(2*2*2)*(12*24*48)*(288*6912*331776) = Help

.
.
.
FFp(n)=F1(p+1)*F2(p+1)*F3(p+1)*...*Fn(p+1)
.
.
.
FFFo(n)= Vous avez compris le principe

.
.
.
FFF...Fo(n)=
FFF...F1(n)=
.
.
.
FFF...F(n)=La formule ultime
.
.
.
FFF..FFo(n)=çà se finis jamais

Le plus gros nombre que j'ai réussis à sortir est f9(5)=3.79791798610*10^83

et le 1er que j'ai pas pu calculer est f10(5)= ++1*10^107

Correction :
"FFF..Fp(n)=La formule ultime " (oublis du p)

on peux mettre en placa la Notation

une petite table allant jusqu'a 5 pour montrer comment cela croit de plus en plus vite

1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6
4!=1*2*3*4=24
5!=1*2*3*4*5=120

////

f1(1)=1!=1
f1(2)=1!*2!=1*2=2
f1(3)=1!*2!*3!=1*(1*2)*(1*2*3)=1*2*6=12
f1(4)=1!*2!*3!*4!=1*(1*2)*(1*2*3)*(1*2*3*4)=1*2*6*24=288
f1(5)=1!*2!*3!*4!*5!=1*(1*2)*(1*2*3)*(1*2*3*4)*(1*2*3*4*5=1*2*6*24*120=34560

////

f2(1)=f1(1)=1!=1
f2(2)=f1(1)*f1(2)=1!*(1!*2!)=1*(1*(1*2))=2
f2(3)=f1(1)*f1(2)*f1(3)=1!*(1!*2!)*(1!*2!*3!)=1*(1*(1*2))*(1*(1*2)*(1*2*3)=24

f2(4)=f1(1)*f1(2)*f1(3)*f1(4)=1!*(1!*2!)*(1!*2!*3!)*(1!*2!*3!*4!)
=1 * (1*(1*2)) * (1*(1*2)*(1*2*3) * (1*(1*2)*(1*2*3)*(1*2*3*4)=6912

f2(5)=f1(1)*f1(2)*f1(3)*f1(4)*f1(5)=1!*(1!*2!)*(1!*2!*3!)*(1!*2!*3!*4!)*(1!*2!*3!*4!*5!)
=1 * (1*(1*2)) * (1*(1*2)*(1*2*3) * (1*(1*2)*(1*2*3)*(1*2*3*4)*(1*(1*2)*(1*2*3)*(1*2*3*4)*(1*2*3*4*5))=238 878 720

///

f3(1)=1
f3(2)=2

f3(3)=f2(1)*f2(2)*f2(3)=f1(1)*( f1(1)*f1(2) )*( f1(1)*f1(2)*f1(3) )
=1!*(1!*(1!*2!))*(1!*(1!*2!)*(1!*2!*3!))=1*(1*(1*(1*2)))*(1*(1*(1*2))*(1*(1*2)*(1*2*3))
=96

f3(4)=f2(1)*f2(2)*f2(3)*f2(4)
=f1(1)*( f1(1)*f1(2) )*( f1(1)*f1(2)*f1(3) )*( f1(1)*f1(2)*f1(3)*f1(4))
=Trop long = Beaucoup trop long = 331 776

f3(5)=7.925422629...*10^13

///

f4(1)=1
f4(2)=2
f4(3)=96
f4(4)=663552
f5(5)=1.585084524...*10^14

///

f5(3)=192
f5(4)=127 401 984
f5(5)=2.019429132*10^22

///

f6(3)=384
f6(4)=4.89e10  (eN = *10^N)
f6(5)=9.87e32

///

f7(3)=768
f7(4)=3.75e13
f7(5)=3.71e46

///

f8(3)=1536
f8(4)=5.77e16
f8(5)=2.14e63

///

f9(3)=3072
f9(4)=1.77e20
f9(5)=3.79e83  !!!

///
f10(1)=1
f10(2)=2
f10(3)=6144
f10(4)=1.08e24 !!!!
f10(5)=1.08e24*3.79e83=env  1e107

Je vais voir si
fp(n)=  ((((....(1!)!)!)!)...)! )* ((((....(2!)!)!)!)...)! )*((((....(3!)!)!)!)...)! )*...*((((....(n!)!)!)!)...)! )
est correct ^^


idée proposer par AlainPaul

le nombre de ! par block est p

fp(n)=  [((((....(1!)!)!)!)...)! ]  *  [((((....(2!)!)!)!)...)! ]  *  [((((....(3!)!)!)!)...)! ]*...*  [((((....(n!)!)!)!)...)! ]

C'est juste une clarification le temps que je regarde si c'est bien cela la formule pour fp(n).

Bon après-midi,

Essaie d'écrire d'une manière moins 'lourde' ,

Exemple:

Une remarque:
les factorielles  sont 'stationnaires ' tu peux ajouter autant de signes
factorielles que tu veux.

Alain

ainsi f1(n)=1!*2!*3!*...*n!=n(n-1)²(n-2)^3 * ...* 2^(n-1)

et pour f2; f3; f4 etc .... ?

et du coup :
fp(n)=  [((((....(1!)!)!)!)...)! ]  *  [((((....(2!)!)!)!)...)! ]  *  [((((....(3!)!)!)!)...)! ]*...*  [((((....(n!)!)!)!)...)! ]

C'est bon ou pas ?

Bonsoir,

C'est bon ou pas ?  on peut laisser tomber crochets et parenthèses, tu dois vérifier
pour des valeurs de n faibles : 4 ou 5 .

As-tu bien compris la formule correspondant à f1(n)?
Adapte-la à une séquence  commençant par 2,3, r entier,
au cas où on ne prend en compte qu'une factorielle sur 2 :.

fp(n)=  1!!!!...!  *  2!!!!...! * 3!!!!...!*...* . n!!!!...!     oui, ça vaut quoi?

Alain

Ben que l'étude de  Gp(n)=1!!!!...!  *  2!!!!...! * 3!!!!...!*...* . n!!!!...!   est intéressante aussi ce n'est pas fp(n)

G1(4)=1!*2!*3!*4!=288 et f1(4)=288 ->idem

G2(4)=1!!*2!!*3!!*4!!=1!*2!*6!*24!=1*2*720*6.204484e+23=8.934457e+26
et f2(4)=6912 -> différents

Dès f2(n) la Fonction Gp(n)=1!!!!...!  *  2!!!!...! * 3!!!!...!*...* . n!!!!...! est différent de fp(n)

Bonjour,

G1(4)=1!*2!*3!*4!=
J'ai essayé autre chose  :comment développer (p!)! sans calculer p ?


Alain

Bonjour,
j'ai eu des PB d'internet hier :/

"comment développer (p!)! sans calculer p ? "
Je vais y réfléchir ^^

j'était sur d'autre projets,

Là je reviens dessus et relire à sec ben OUAH c'est dur.

Je vais tout reprendre à 0 sur une feuille pour me re-familiarisé avec les factoriels.

Ensuite je reviendrais et je noterais quelles sont les Problématiques sur mon cahier.
Puis je vous tiendrais au courant de mon avancement.

ok les suites fn existent deja mais seulemnt pour f1 et f2 :

f1: Superfactorials: product of first n factorials.  

f2 : Superduperfactorials: product of first n superfactorials.

f3 :  n'est pas dans leur base de données
etc
.
.
.


et pour Fn(n) :

Fo(n)=1^n


F1(n)=2^n

F2(1)=f1(3)=1
F2(2)=f1(3)*f2(3)=1*24=24
F2(3)=f1(3)*f2(3)*f3(3) = 1*24*96=2304

F3(1)=f1(4)=1
F3(2)=f1(4)*f2(4)=1*6912=6912
F3(3)=f1(4)*f2(4)*f3(4)=1*6912*331 776 =2293235712

etc
.
.
.

résumé de mes "travaux" pour les nouveaux Lecteur :

IL y a Toute une famille de suite que je veux introniser dans la base de donnée de L'OEIS : les factoriels de Factoriels :

f1 : Superfactorials: product of first n factorials : https://oeis.org/search?q=1%2C+2%2C+12%2C+288%2C+34560&sort=&language=&go=Search

f2 : Superduperfactorials: product of first n superfactorials : https://oeis.org/search?q=1%2C+2%2C+24%2C+6912%2C+238878720&sort=&language=&go=Search

f3 : n'est pas dans la base de donnée

etc
.
.
.

J'ai chez moi  calculer jusqu'à f10 en me disant que cela existé deja et j'ai  était surpris qu'il n'y ai que f1 et f2 sur LOEIS ... j'ai conscience que c'est infinité, c'est pour cela que je parle d'une famille de séquence. Mais ne connaissant pas la formule pour fp(n), je ne peux pas chercher sur internet voir si on la déjà trouvé ...

C'est pour cela que je suis actuellement en train de travailler sur une formule pour fp(n).

je n'ais actuellement qu'une pseudo formule : fp(n)= [((((....(1!)!)!)!)...)! ]  *  [((((....(2!)!)!)!)...)! ]  *  [((((....(3!)!)!)!)...)! ]*...*  [((((....(n!)!)!)!)...)! ] = 1!!!!...!  *  2!!!!...! * 3!!!!...!*...* . n!!!!...!

-> qui est fausse : nommons là Gp(n) :

Ben que l'étude de  Gp(n)=1!!!!...!  *  2!!!!...! * 3!!!!...!*...* . n!!!!...!   est intéressante aussi ce n'est pas fp(n)

G1(4)=1!*2!*3!*4!=288 et f1(4)=288 ->idem

G2(4)=1!!*2!!*3!!*4!!=1!*2!*6!*24!=1*2*720*6.204484e+23=8.934457e+26 et f2(4)=6912 -> différents

Dès f2(n) la Fonction Gp(n)=1!!!!...!  *  2!!!!...! * 3!!!!...!*...* . n!!!!...! est différent de fp(n)

la seule formule qui me semble juste :

f1(n)=1!*2!*3!*...*n!=n(n-1)²(n-2)^3 * ...* 2^(n-1)

Alors que sur OEIS il est noté : a(0) = 1, a(n) = n!*a(n-1). - Lee Hae-hwang, May 13 2003, corrected by Ilya Gutkovskiy, Jul 30 2016

2 possibilité : j'ai trouvé une autre formule ou  ma formule est fausse (je ne l'ais pas vérifié depuis l'année dernière, année ou j'ai fait 90% de mes "trouvaille" sur les factoriels de factoriels)


Ensuite il y a une deuxième famille de suite basé sur les Factoriels de Factoriels : Fp(n)

Fo(n)= f1(1)*f2(1)*f3(1)*...*fp(1)=1
F1(n)=f1(2)*f2(2)*f3(2)*...*fp(2)=2^n
F2(n)=f1(3)*f2(3)*f3(3)*...*fp(3)= Si quelqu'un pouvais m'aider j'en serais reconnaissant
F3(n)=f1(4)*f2(4)*f3(4)*...*fp(4)=Si quelqu'un pouvais m'aider j'en serais reconnaissant
F4(n)=f1(5)*f2(5)*f3(5)*...*fn(5)=Si quelqu'un pouvais m'aider j'en serais reconnaissant
.
.
.

Fp(n)=f1(p+1)*f2(p+1)*f3(p+1)*...*fn(p+1)= Si quelqu'un pouvais m'aider


.
.
.

FFo(n)=F1(1)*F2(1)*F3(1)*...*Fn(1)=1

FF1(n)=F1(2)*F2(2)*F3(2)*...*Fn(2)= Help

FF2(n)=F1(3)*F2(3)*F3(3)*...*Fn(3)= Help

.
.
.
FFp(n)=F1(p+1)*F2(p+1)*F3(p+1)*...*Fn(p+1) = Help
.
.
.
FFFo(n)= Vous avez compris le principe
.
.
.
FFF...Fo(n)= ???
FFF...F1(n)= ???
.
.
.
FFF...Fp(n)=La formule ultime
.
.
.
FFF..FFo(n)=çà se finis jamais
.
.
.
.
sarrête j'amais

il y a donc une infinité de famille basé sur l'utilisation de la famille de classe inférieur. FFF...FFo(n) utilise la famille FFF...Fp(n) qui a était initialisé par FFF...Fo(n) qui a utilisé la Famille FF...Fp(n) qui était initialisé par FF...Fo(n) qui utilise ..... Vous avez compris le schéma de construction de la "Super Famille"...... Fp(n) initialisé par Fo(n) qui utilise la famille fp(n). FIN

DONC : il me faut ABSOLUMENT une formule pour fp(n) pour pouvoir étudier correctement :




Je vous Remercies Sincèrement si vous avez pris le temps de me lire.

Vous comprendrais que f(43623)=400000300006000203   séquence que j'envois à L'OEIS (je peux que mettre un exemple c'est exaspérant de ne pas avoir de formule ...) n'est rien à coté du réel intérêt de l'étude des factoriels de factoriels.

Mais j'ai voulu "tester" comment entrer une suite / séquence pour que le jour venu, mettre ma / mes séquences sur les factorielles de factorielles sans Couac / problèmes et avec le plus de Documentation possible.

Bonsoir,

Pourquoi n'avoir pas adopté une écriture plus simple?

Exemple 1!!!2!!!3!!!4!!! . . . n!!!   ou  

Et généraliser la formule donnée  pour ,

Alain

Gp(n) = (a vérifié)


Bien que Gp(n) est intérrésant ce n'est PAS fp(n)

G1(4)=1!*2!*3!*4!=288 ET f1(4)=288 ->idem

G2(4)=1!!*2!!*3!!*4!!=1!*2!*6!*24!=1*2*720*6.204484e+23=8.934457e+26 ET f2(4)=6912 -> différents

Mais trouver une formule pour Gp(n) est Beaucoup plus facile je vous l'accorde que pour fp(n) et que pour F:f,p(n) avec f nombre de f et p rang / classe de F.

la formule pour Gp(n) que je donne n'est pas bonne : çà fait 1!*2!!*3!!!*4!!!!... n*(!!!...p fois)

alors que
Gp(n)=1(!!!...p fois)*2(!!!...p fois)*3(!!!...pfois)*4(!!!...p fois)

donc appellons là  :
Jp(n) = 1!*2!!*3!!!*4!!!!... n*(!!!...p fois)

et rappellons que :
fp(n)=fp-1(1)*fp-1(2)*fp-1(3)*fp-1(4)*....fp-1(n)

Bonjour,

La factorielle 'première' a une origine connue (combinaisons,dérivées n iémes) et répond à une relation de récurrence simple   ,il n'en est pas de même
pour les factorielles  d'ordre supérieur F!! .  . !

Quels liens entre   , dans quelles situations  peut-on rencontrer 6!! ou 8!!!  , Jp(n) = 1!*2!!*3!!!*4!!!!... n*(!!!...p fois)?

Alain

"La factorielle 'première' a une origine connue (combinaisons,dérivées n iémes) et répond à une relation de récurrence simple F_{n+1}=(n+1)F_n  ,il n'en est pas de même
pour les factorielles  d'ordre supérieur F!! .  . !"


Pour ce qui est de Fo(n) c'est une pure fantaisie de mon esprit et n'a qu'un faible lien avec les factorielles originaux.

Dans ce cas a partir du rang 1 (rang 0 Étant l'initialisation ) : F1(n), F2(n)... Fp(n), j'appellerai celles-ci des pseudo-factorielle de rang p.

"dans quelle situation peut les rencontrer"

Pour ce qui est de Jp(n) elle est tellement belle / naturelle qu'il me paraît évident  que je l'ais déjà vue quelques part.

Pour ce qui est de Gp(n) je ne pense pas l'avoir vue.

Pour ce qui est de Fp(n) Étant basé sur Fo(n), je suis quasi certain qu'elle est inédite.

D'ailleurs il serait bien que je trouve des sources, références pour appuyer mes recherches.

Bon dimanche,

" Fp(n) Étant basé sur Fo(n), je suis quasi certain qu'elle est inédite. " peut-être!

Par goût personnel je préfère le concret (représentable) :
exemple: quand b>a      

cela nous donne:  
et donc,sauf erreur (a!)! divisible par (a!)^2  ,

Alain

b>a b! = a!(a+1)...(a+(b-a)) ?=?   a!(a+1)*(a+2)*(a+3)* ...* (a+(b-a))


a!!=a!(a+1)...( a +a!- a ) =  a!(a+1)...a! ?=?  a!(a+1)*1!*2!*3!*...a!


H.S :

alainpaul je tiens à te remercier de me donné un peu de ton temps pour m'aider à comprendre et m'aidé à avancé dans mes recherches.

Je suis assez frustré de ne pas savoir manipulé correctement les formules / équations.

Tout ce que j'ai c'est une certaines abstraction des choses.

Le hic avec cela est que j'ai donc du mal à mettre sur papier ce que j'ai à l'esprit.
(comme pas mal d'autres personnes j'imagine )

Bonsoir,

Rien de bien difficile!

n! produit consécutif des entiers de 1 à n
6!!=(6!)!=(1*2*2*3*4*5*6)*7*8*...*6!
6!! = 6!(6+1)(6+2)(6+3)...6!

Alain

j'ai que : 6!!=(6!)!=(1*2*2*3*4*5*6)*7*8*...*6!

et j'allais répondre : mais c'est evidant me prends pas pour plus bête que je me suis décrit.

puis j'ai lu : 6!! = 6!(6+1)(6+2)(6+3)...6!

et je te réponds : AH (tony brognard)

c'est ... beau, naturelle, simple sans être simpliste

une super représentation de f1(n)=1!*2!*...n! :

n.b : j'ai juste changer a(n) par f1(n)

f1(n) is the multiplicative Wiener index of the (n+1)-vertex path. Example: f1(4)=288 because in the path on 5 vertices there are 3 distances equal to 2, 2 distances equal to 3, and 1 distance equal to 4 (2*2*2*3*3*4=288).

source :
Viens du lien que j'ai donné pour :
f1: Superfactorials: product of first n factorials.  

f1(n) = 1^n*2^(n-1)*3^(n-2)...n

ex :
a(12) = 1! * 2! * 3! * 4! * 5! * 6! * 7! * 8! * 9! * 10! * 11! * 12!
= 1^12 * 2^11 * 3^10 * 4^9 * 5^8 * 6^7 * 7^6 * 8^5 * 9^4 * 10^3 * 11^2 * 12^1
(= 2^56 * 3^26 * 5^11 * 7^6 * 11^2)
((=1.2731396e+44))

f2(n) = a(n-1)*A000178(n) = Product[(i!)^(n-i+1)] over 1 <= i <= n = Product[i^((n-i+1)(n-i+2)/2)] over 1 <= i <= n.

et j'ai trouver f3(n) : (← ce lien = source d'en bas)

f3(n)= ( fo(n+1)*f3(n) ) / f2(n+1) avec fo = 1*2*3*...*n  

original : a(n) = A240993(n) / A000142(n+1).

source : voir précédant lien ↑


Voila pour aujourd'hui,
Je vous laisse digéré ces données XD

supplément :


fo : Factorial numbers: n! = 1*2*3*4*...*n (order of symmetric group S_n, number of permutations of n letters).

n.b :

↑ 100% juste
Mais  
↓ en rouge hypothèse / conjecture

f1 : Superfactorials: product of first n factorials. : f1(n)=1!*2!*3!*4!*...*n!
(order of ? symmetric ? group ? S_n! ?, number of permutations of ? n! ?  letters).

f2 : Superduperfactorials: product of first n superfactorials. :  f2(n)= f1(1)*f1(2)*f1(3)*f1(4)*...*f1(n) =1!*(1!*2!)*(1!*2!*3!)*(1!*2!*3!*4!)*...*f1(n)
(order of ? symmetric ? group ? S_f1 ?, number of permutations of ? f1 ?  letters).

f3 ; Hyperfactorials: Product_{k = 1..n} k^k. : f3(n)=f2(1)*f2(2)*f2(3)*f2(4)*...*f2(n)
=f1(1)*( f1(1)*f1(2) )*( f1(1)*f1(2)*f1(3) )*( f1(1)*f1(2)*f1(3)*f1(4))*...*f2(n)
(order of ? symmetric ? group ? S_f2 ?, number of permutations of ? f2 ?  letters).


Allez je file !

Bon après-midi,

Si l'on recherchait une écriture simple et une formule 'close' pour f2(n)?

A partir du comptage des facteurs entiers,exemple:


facteurs 2   : 10
facteurs 3   :   6
facteurs 4   :   3
facteurs 5   :   1      

. . .

Alain

c'est un des 1er truc que j'avais fait sur la feuille .

et j'ai fait un petit tableau ans un des messages :


f2(5)=f1(1)*f1(2)*f1(3)*f1(4)*f1(5)=1!*(1!*2!)*(1!*2!*3!)*(1!*2!*3!*4!)*(1!*2!*3!*4!*5!)
=1 * (1*(1*2)) * (1*(1*2)*(1*2*3) * (1*(1*2)*(1*2*3)*(1*2*3*4)*(1*(1*2)*(1*2*3)*(1*2*3*4)*(1*2*3*4*5))=238 878 720


Mais sinon je viens de me rendre que que il y a une formule toute bête que je n'ais pas poster alors qu'elle m'a servies à calculer facilement à la main puis calculatrice les valeurs  de f1(n) jusqu'à f10(n) que j'ai mit dans le tableau ...

Je  file la retransrire ici !!!

f2(5)=f2(4) * f1(5)= 6912*34560

Mais il y a en faite n-1 façons dont n-2 unique du a fp(1) stationnaire et égale à 1.
(et l'arrangement unique 2 à son 1er coefficient multiples de 2 du a fp(2) stationnaire et égal à 2)

Donc 4 arrangement pour f2(5) dont 3 uniques.
Il vous en reste donc 2 à trouver.

Je donne la réponse demain soir et plus encore car je vais faire un gigantesque tableau avec tout les arrangement de f1(2) a f10(5).
Je monte jusqu'à fp(7) de p=2 à p=4 puis fp(5) pour p=5 à p=10 soit( 7*3*(5+4+3+2+1)) + (5*6*(3+2+1)) = 495 arrangements au total Unique.

Mais si c'était de fo(1) à fp(n) il y aurait au total :
(n*(n-1) ) * (1+2+3+...+n) arrangements dont (n*(n-2)) * (1+2+3+...+(n-2)) arrangements Uniques.

Bonjour,

Nous ne savons toujours pas à quoi peuvent bien servir les 'superfactorielles';
je quitte le terrain  mes idées et connaissances  limitées ne te seront
d'aucun recours.


Alain

tu as juste à regarder le champ / paragraphe : référence et Link du lien sur le site de L'Oeis ...  


REFERENCES
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A. Fletcher, J. C. P. Miller, L. Rosenhead and L. J. Comrie, An Index of Mathematical Tables. Vols. 1 and 2, 2nd ed., Blackwell, Oxford and Addison-Wesley, Reading, MA, 1962, Vol. 1, p. 50.
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LINKS
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Eric Weisstein's World of Mathematics, Barnes G-Function
Eric Weisstein's World of Mathematics, Bell Number
Eric Weisstein's World of Mathematics, Factorial Products
Eric Weisstein's World of Mathematics, Graph Automorphism
Eric Weisstein's World of Mathematics, Lucas Sequence
Eric Weisstein's World of Mathematics, Superfactorial
Eric Weisstein's World of Mathematics, Vandermonde Determinant
Index to divisibility sequences
Index entries for sequences related to factorial numbers

Salut les gens,

cela fait longtemps alors pour récapituler les variantes et les comparer leur vitesses d'expansions entre elles :

fp(n) = fp-1(1)*fp-1(2)*...*fp-1(n)
f5(4) = 127 401 984

Fp(n) = f1(p+1)*f2(p+1)*f3(p+1)*...*fn(p+1)
F5(4) = f1(6)*f2(6)*f3(6)*f4(6)
= (1!*2!*3!*4!*5!*6!) * (f1(1)*f1(2)*f1(3)*f1(4)*f1(5)*f1(6)) * (f2(1)*f2(2)*f2(3)*f2(4)*f2(5)*f2(6)) * (f3(1)*f3(2)*f3(3)*f3(4)*f3(5)*f3(6))
= (1*2*6*24*120*720) * (1*2*12*288*34560*24883200) * (1*2*24*6912*238 878 720*f2(6)) * (1*2*96*331776*7.9e+13*f3(6))
= 24883200 * 5.9e+15 * (7.9e+13*f2(6)) * (63700992*7.9e+13*f3(6)) = grand

FFF...Fp(n) est du même principe  que Fp(n) mais avec plus d'imbrications et je conjecture qu'il existe en rang f de nombres de F qui donne des nombres plus grand que les autres variantes. (simplement car elles ( Gp(n); Jp(n); Zp(n) ) ne sont pas des imbrications, mais je vais essayer de les imbriquer un jour)

Gp(n) =1 (!!!...p fois)*2(!!!...p fois)*3(!!!...pfois)*4(!!!...p fois)
donc G5(4) = 1!!!!!*2!!!!!*3!!!!!*4!!!!! = 1*2*6!!!!*24!!!! = 1*2*720!!!*6.2e+23!!! = trop grand

Jp(n) = J(n,p) = (1 à n) !"1à p fois")
donc j5(4) = 1!*2!!*3!!!*4!!!*4!!!!*4!!!!! = 1*2*6!*24!!*24!!!*24!!!!=1*2*24*6.2e+23!*6.2e+23!!+6.2e+23!!!= Putaing de trop Grand

Z(n)=1!*2!!*3!!!*4!!!*...*n!!!...."n fois"
donc Z(4) =1!*2!!*3!!!*4!!!!*5!!!!!=1*2*6!!*24!!!*120!!!!=1*2*24!*6.2e+23!!*120!!!! = 1*2*6.2e+23*6.2e+23!!*120!!!! = Trop Putaing de trop Grand

je rend plus clair la formulation de Jp(n) et j'ai fait une erreur dans mon exemple, je vais en profiter pour mettre 2 exemples et qui sont plus parlant :

Jp(n) = J(n,p) = (1 à n)! (1 à p fois '!')

j5(3) = 1! * 2!! * 3!!! * 3!!!! * 3!!!!!
j3(5)=1! * 2!! * 3!!! * 4!!! * 5!!!

Sur une feuille/cahier/bloc note j'avais commencé à trouver des formule explicite de fp(n) mais je sais plus sur quelle support c'était / je ne retrouve plus . :/

je vais recommencer la chose mais sur ordi avec ma nouvelle tablette Wacom intuos dès que je la reçois pour écrire plus vite des maths sur paint ou autre logiciel.