deja, ne te laisse pas effrayer par les racines etc. concidere plutot:

x³+ax²+bx+15

Desolé mais ça ne m'aide pas trop. Je n'arrive pas a avancer.

n'y a t'il personne qui puisse m'aider?

Bonsoir loic

Tu n'avais des questions pour te guider ?
Tu peux calculer f(-3), tu devrais trouver 0.
Dans ce cas ton plynôme peut se factoriser par (x + 3).
Donc : f(x) = (x + 3)(ax² + bx + c)
Tu développes et tu identifies avec ton expression de départ.

Bon courage ...

Je te propose de proceder comme suit:

Tu dis que tu dois factoriser pour aboutir à un produit de deux facteurs, l'un du premier degré et l'autre du second degré. Donc tu dois aboutir à un truc du style:

(a.x + b) (c.x² + d.x + e)

Développons et réorganisons et l'expression de vient:
ac.x3 + (ad + cb).x² + (ae + bd).x + eb

Et maintenant tu rapproches de ton expression préférée:

x3+(3-2rac(5))x2+(5-6rac(5))x+15

Et tu tatonnes un peu:

Alors ac=1 . Je tente le coup avec a=1 et c=1
(c'est sûr que ça aurait pu être aussi 1/30 et 30 par exemple mais je ne le sens pas trop...)

Du coup, le coefficient de x² en remplaçant a et c par les valeurs subodorées et on a
ad + cb = d + b = 3 - 2rac(5)

Et pour le coeff. de x, on a de la même façon:
e + bd = 5 - 6rac(5)

....
d + b = 3 - 2rac(5). Je verrais bien que d=3 et b=-2rac(5) (ça pourait bien sûr être bien plus compliqué mais on peut essayer comme ça). Bref, je ne développe pas car (et tu pourras essayer pour bien t'en rendre compte), on arrive à une impasse.

Alors? on essaye dans l'autre sens, avec d=-2rac(5) et b=3
Et ça a l'air bien sympa, car bd = -6rac(5) et c'est ce qu'on retrouve dans l'expression du coefficient de x (tu te rappelles e + bd = 5 - 6rac(5) )

Du coup, e pourrait bein être égal à 5... et le coeff du terme constant e.b tombe juste puisque eb=5.3=15

Et bien ça y est avec un peu de nez...

Donc à la fin on a:

x3+(3-2rac(5))x2+(5-6rac(5))x+15 =
(a.x + b) (c.x² + d.x + e) = (x + 3).(x² -2rac(5).x + 5)