Bonjour

Ne développe pas . Fais la dérivation en utilisant la formule , en prenant et . Tu trouveras la dérivée "presque" factorisée.

Bonjour,

"prouver que un résultat donné" est bien plus facile que tu ne le penses :
c'est juste développer l'expression donnée -35 (7x-4)*(x-1)²*x³ et vérifier que c'est la même chose que 140x³-525x⁴+630x⁵-245x⁶

si on ne te donnait pas la factorisation il faudrait chercher des "racines évidentes" c'est à dire des valeurs "simples" de x qui annulent g'(x) :
si g'(a) = 0 alors on peut factoriser par (x-a)
on essaie généralement 1, -1, 2, -2 etc
et on recommence sur ce qu'il reste à factoriser qui a un degré de moins
jusqu'à ce qu'on tombe sur un trinome du second degré qu'on sait factoriser par la théorie (voire en ouvrant les yeux pur y reconnaitre une identité remarquable !)

Merci de votre réponse rapide, j'ai donc trouve u'=140x³
V'=3 (1-x)²
Donc g (x)= 140x³*(1-x)³+35x⁴*3*(1-x)²
Suis-je sur la bonne voie ?

Bonkour mathafou,  il faut plus exactement que je retrouve  la factorisation par les calculs or, je ne comprends pas comment factoriser un polynôme du degré 3..
Merci

d'une part comme le dit camelia il ne fallait pas développer au départ !!!
(ton nouveau départ est le bon, tu dois maintenant voir dans cette expression les facteurs évidents)


de toute façon, même si tu pars du polynôme développé, c'est comme j'ai dit pour factoriser un polynôme de degré ≥ 3 :

tu dois chercher des valeurs "simples" qui annulent ce polynôme (en essayant) etc comme j'ai dit)

PS je n'avais pas vérifié ton expression : erreurs de signes
quand tu dérives (1-x)^3 = w^3 tu dois avoir 3 w' w^2
ne pas oublier ce w'

Donc, j'ai 140x³*(1-x)³+35x⁴*3*-1*(1-x)² si je rectifie mon erreur ?

avec des parenthèses autour du (-1) oui
mais la multiplication étant commutative, ce facteur "-1" pas beau peut être déplacé ailleurs etc

Oui oui, j'ai commencé à factoriser et j'ai : 35x³*(4*(1-x)³+x*(-3)*(1-x)²)
Je suis une nouvelle fois bloquée. ..

et le facteur évident (1-x)² ??

Ah oui merci mais j'ai un problème,  je ne trouverai jamais le 7x-4....

Ah non j'ai parlé trop vite, j'ai à présent 35x³*((1-x)²*(4-7x))

C'est bon, j'ai trouvé, merci beaucoup de m'avoir aidé ! Il ne me reste plus qu'à trouver les sens de variation !

salut

comment as-tu trouvé

Bonjour carpediem,
si si, c'est bien ça (en développant g(x) etc)
juste que c'est ordonné suivant les puissances croissantes de x alors que d'habitude on ordonne suivant les puissances décroissantes.
et que comme la discussion le prouve faire ce développement était une mauvaise idée

oui oui mais en fait je voulais son procédé :

a-t-il développé g puis dériver ? (ce dont on se doute ici)

a-t-il réfléchi et ouvert son cours (pour l'apprendre) ?

le deuxième cas est faire des mathématiques, le premier cas est travailler comme une machine

le premier cas ... on peut s'en sortir car on nous donne le résultat, le deuxième cas est très productif ...


tout avait été dit avant mon intervention mais apprendre à penser est ce qu'il y a de plus riche en math ...