Niveau première

factorisation avec une racine

Posté par tontonfrandkof (invité) 17-09-05 à 13:51

Bonjour ! j'ai un petit problème pour factoriser une expression car je n'ai aucune méthode...

Factoriser 3x²-3x-60 sachant que 5 est une racine

Notre prof nous a demandé d'utiliser le théorème qui parle de la somme et du produit des racines!
merci de m'aider a+

Posté par re : factorisation avec une racine 17-09-05 à 13:54

Le produit des racines est c/a avec c=-60 et b=3
donc c/a=-20.
La première racine est 5 donc la deuxième est -4.
Ensuite, pour factoriser, il suffit d'écrire :
a(x-x₁)(x-x₂) où x₁ et x₂ sont les deux racines.

Posté par re : factorisation avec une racine 17-09-05 à 14:06

Bonjour

Pour compléter Victor ,

je te donne la démo(facile) des formules somme et produit racines d'un polynome du second degré (au cas ou tu ne l'aurais pas)

Tu as : $ax^2+bx+c=0$

$\Delta=b^2-4ac$

Si $\Delta\ge0$ alors il existe deux racines :

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

Si on les additionne :

$x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=\frac{-b}{a}$

Si on les multiplie:

$x_1*x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{4a^2}*\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{4a^2}=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}=\frac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}$

Voili voilà

Charly

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