Bonjour,

J'ai un petit problème avec l'exercice 28 p 56 de déclic 1ère S.

Voila l'énoncé :
1° Soit a un réel et P un polynôme.
Démontrer que si, pour tout réel x :
P(x)=(x-a)*Q(x)
où Q est un polynôme, alors a est une racine de P.

ma réponse : pour que a soit une racine de P il faut que P(a)=0

P(a)=(a-a)*Q(x) ( ici je ne sais pas si je dois mettre Q(a) ou Q(x))

P(a)=0*Q(x) Un produit de facteur est nul si et seuleument si 'lun des facteur est nul. Donc P(a)=0. d'ou a est une racine de P.

2°On se propose d'établir la réciproque :
a)Soit p un entier naturel supérieur ou égal à 2..
Démontrer que, pour tous réels x et y, on a :
(x-y)(x^(p-1)+yx^(p-2)+...+y^(p-2)x+y^p-1))=x^p-y^p

ma réponse :
j'ai essayé de développé (x-y)(x^(p-1)+yx^(p-2)+...+y^(p-2)x+y^p-1))

et je tombe sur x^p+y^(p-2)x²-y²x^(p-2)-y^p

Je n'ai pas continué la suite mais je vous met l'énoncé :

b) On considère la forme réduite de P(x) : pour représenter l'indice de a je mettrais a_n
P(x)= a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0
et on suppose que a est une racine de p.
Ecrire l'égalité vérifié par a.

Calculer P(x)-P(a) et montrer que (x-a) est facteur commundans l'écriture P(x)-P(a).
( on utilisera l'égalité de a) avec p=2, p=3, p=n.)

c) en déduire que P(x) est divisible par (x-a).

Voila merci d'avance.