Salut,

Tu sais que P(x)= (x-1)Q(x) où x est un polynôme du second degré.
Donc tu poses Q(x)=ax²+bx+c, tu développes, et tu identifies les valeurs de a, b et c pour obtenir les coefficients de P.

à+

Accessoirement, peut on factoriser (x3-1) comme on le fait pour (x2-1)=(x-1)(x+1) ?

J'obtient don (x-1)(ax2+bx+c)=ax3+bx2+ax2+bx, ou encore a(x3-x2)+b(x2-x). Mais comment identifier a, b et c ?

Revois ton développement, il est faux.

Deux polynômes sont égaux si et seulement s'ils ont même degré et mêmes coefficients.
Donc après avoir fait ton développement, regroupe les termes de même degré...

J'ai finalement trouvé a et b en faisant a(x3-x2)+b(x2-x)=2x3+3x-5. J'obtiens a=2 et b=5, mais à la fin j'ai 2x3+3x2-5x. Où me suis-je trompé ?

Ah oui, alors on a ax3+bx2-ax2-bx+cx-c ?

Je trouve a=2, b=5 et c=5, et ça tombe juste. Je crois que la factorisation est donc (x-1)(2x2+5x+5)

Oui donc ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c = 2x³+3x²-5
Que peux-tu en déduire sur les valeurs de a b et c ?

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Tes valeurs sont correctes.
Je n'avais pas actualisé, ne prends pas en compte mon post de 16h45.

Je ne comprends pas tellement la question. a, b et c sont des entiers positifs, et sinon merci pour l'astuce.

a, b et c ne sont pas forcément des entiers. Dans le cas général ce sont des réels.

C'est tout ce qu'on peut déduire ?

Tu as ta factorisation. Ce n'est pas ce qui était demandé ?

Si. Merci beaucoup.