Est-ce que tu as vu la méthode de calcul des racines d'un polynome du second degré ?
Avec le calcul de Delta = b^2 - 4ac ?

SI oui, il suffit pour chaque polynome, de calculer les 2 racines, et de factoriser.
SInon, on va trouver une autre façon de te l'expliquer, mais faut le dire

Oui, j'ai vu cette méthode et je sais calculer les racines mais une fois que c'est fait, je ne sais pas comment factoriser les équations !

Salut Nabnut ,

Une fois que tu as claculé es racines, le plus dur est fait .
En effet, dans ton cours tu as du voir que tout polynôme se factorisait par :


où est une racine du polynôme.

Ainsi, par exemple, pour le première tu as dû calculer ses racines et trouver qu'elles étaient : 3 et -5.

Ainsi, se factorise par et et on a donc :

.

Voilà .
À toi de jouer pour les autres .

À +

Bonjour

Tout simplement , tu as ton trinome du 2nd degré sous la forme :

ax²+bx+c et , ces racines réelles

Alors Le polynome est factorisable et sa forme factorisée est :



Remarque , si le polynome admet une racine double la forme factorisée est :



Si l'équation n'a pas de solution Réelles alors sur R , le polynome n'est pas factorisable

P-S: il y a une autre maniére de procédé pour factoriser un peu plus longue qui est la forme canonique , mais si tu connais la méthode du calcul de discriminant il vaut mieux pr toi de t'en tenir à cela plutot que de partir dans un calcul laborieux

Pour illustrer ce qu'a dit Nightmare dans son PS, je te montre comment on utiliserais cette forme canonique pour le deuxième  exemple.
Tu as :

     (on factorise d'abord toujours par le facteur de x²)


Alors, c'est ce passage que je viens de réalier qui est le plus compliqué.
J'ai forcé une identité remarquable.
En effet, on se rendait compte que : était le début de l'identité remarquable .
Seulement, le dernier terme n'apparaissait pas dans notre expression, je l'ai donc soustrait, pour obtenir :





Ici, on remarque que 81 est le carré de 9, et que 400 est la carré de 20.
On a donc :




Ici, on obtient l'identité remarquable : .
On a donc :





Remarque : Cette façon te permet également de trouver les racines de ton polynôme du second degré, qui par exemple ici, sont 1,5 et 0,6.

Personnellement c'est cette méthode que j'utilise, parce que je n'aime pas la rédaction qui s'impose avec le discriminant, et surtout parce que je suis plus rapide à faire ce calcul, que la rédaction qui me parait bien plus fastidieuse que le calcul via la forme canonique, d'autant plus que cette rédaction est répétitive : si tu as 4 expressions, il faut que tu fasses 4 fois la même rédaction...

À +

Merci a tous pour vos explications !

C'est dailleur en partant de cette méthode qu'on arrive au calcul du discriminant .


On reprend l'arrivée de belge mais avec des lettre .

On a notre polynome P(x)=ax²+bx+c

La forme canonique est :



résolvons P(x)=0

Cela revient à résoudre :


soit :



<=>

<=>

Et la comme par magie que remarque-t-on ?
On remarque que cette équation admet une solution réelle si :
est positif

Le dénominateur étant toujours positif , il suffit que
b²-4ac soit positif .
On retrouve donc bien ici notre petit discriminant


Bon , traitons le cas ou b²-4ac est nul :

alors l'équation devient :



soit :



donc :


Cette unique racine est appellée racine double

Traitons à présent le cas ou b²-4ac est strictement positif

alors l'équation est



=>

donc :


=>


=>

On retrouve bien nos deux racines ( différienciées par le ( plus ou moin) )

Voila tout l'explication

Très jolie démonstration Nightmare ,

Bravo

Lol merci Belge-FDLE

Enfin , tout le mérite revient au mathématicien qui l'a découvert et qui nous a facilité la vie radicalement

Tient dailleur , quelqu'un connait-il se fameux monsieur ( ou madame ) qui a découvert cette technique de discriminant ?