Bonjour, tu as plusieurs façons de faire :

- tu peux mettre ton expression sous la forme Am + B = 0 (avec A et B fonction de x et y) puis dire que pour que ça soit nul quelque soit m il faut que A= 0 et B=0 puis résoudre le système en x et y.

- tu peux prendre deux cercles particuliers (en faisant par exemple m= 0 puis m=2) trouver leur intersection, puis montrer qu'en fait les deux points trouvés sont sur tous les cercles (en remplaçant les coordonnées dans l'équation générale et en montrant qu'elle annulent l'équation des cercles quelque soit m).

J'ai pris m=0 et m=1 et j'ai résolu le système trouvé. J'ai eu x=-y et je n'ai pas su comment continuer

Désolé, x=-2y

Bonjour,
mauvaise méthodologie de résolution en général de systèmes

la bonne c'est :

- départ : système de deux équations à deux inconnues
- manipulation donnant un système équivalent de toujours deux équations à toujours deux inconnues
etc .
au final toujours et encore un système équivalent de toujours deux équations
qui sont :


on ne fait jamais "disparaitre" une équation...
à chaque étape il y a toujours deux équations.


...
comment continuer ?
par substitution de x dans [1] :


etc

Merci beaucoup!

que trouves tu au final ?

OK,
tu remarqueras que les deux méthodes donnent à un moment donné de la résolution le même système :



• à partir des intersections des cercles m=0 et m=1, à la deuxième étape dans mon message du 14-11-22 à 17:41

• ou à partir des coefficients de l'équation générale écrite sous la forme A + Bm = 0
vu que   est la 1ère équation de ce même système
et   la deuxième équation de ce même système

Effectivement j'ai fais la méthode de Am + B=0
Cela veut dire que A=0 et B=0
Merci pour votre temps😁