Citation :Partie A:
1) g'(x)=xe
x Donc g?(x)>0 sur ]0;+
[
g est strictement croissante
Comme lim x
0 g(x)=0 et lim x
+
g(x)=+
alors g(x)>0
2)
Lim en +
=+infini en factorisant par x au numérateur
3) f?
0(x)=
f?
0(x)=
Comme g(x)>0 alors f?
0(x)>0 donc f
0 strictement croissante
Partie B:
1) En dérivant on trouve f?
n(x)=
Donc f?
n(x)>0 donc f
n est strictement croissante
2 Les limites:
- En 0 la limite est -
-En +
la limite est +
On a donc une asymptote d?équation x=0
3) Position relative des courbes on calcule f
n+1(x)-f
n(x) cela fait lnx donc sur ]0;1[ C
n+1 est en dessous de C
n et sur ]1;+
[ C
n+1 est au dessus de C
?4) Pour montrer qu?elles passent toutes par B on doit chercher pour qu?elle valeur de x les courbes de f
n soit indépendante de n, soit quand nln(x)=0
x=1
Donc les courbes passe par B(1,f
n(1))
5 On utilise le TVI f
n continue et strictement croissante, 0
]lim x
0 f
n(x);f
n(1)[ donc il existe une réel a
n tels que f
n(a
n)=0
6)Pour la 6 j?ai réussis à démontrer que f
n+1(a
n)=ln(a
n)
Et ensuite je ne sais pas quoi faire je ne comprend pas bien l?apparition de la suite (a
n) j?aurai besoin d?aide là dessus.
Merci beaucoup pour votre aide !