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fonction
bonjour,
j'ai un Dm de maths a faire mais j'ai rien compris pouvez vous m'aider svp:
Une entreprise fabrique pendant un intervalle de temps donné une quantité x d'objets. Les charges de cette entreprise pour fabriquer les x objets sont données en euros par:
C(x)=x²-20x+400 x>0.
1)Les charges moyennes unitaires , notées Cm(x) , sont définies par:
Cm(x)=C(x)/x
Déterminer la quantité d'objets à fabriquer pour avoir les charges moyennes unitaires minimales.
2) Chaque objet fabriqué est vendu 10 euros.
Déterminer le bénéfice B(x) de cette entreprise en fonction de x.
Déterminer x pour que que ce bénéfice soit maximal .
bonjour,
1) C(x)x²-20x+400 ,x>0
Cm(x)=C(x)/x= x-20+400/x
Il faut trouver un extremum de la fonction Cm sur [0;+inf[. Pour cela on dérive et on étudie le signe:
Cm'(x)=(x²-400)/x²
pour tout x>0, x²>0. Par conséquent:
si x 
[0;20[ alors f'(x)<0 donc f est strcitement décroissante sur [0;20].
si x ]20;+inf[ alors f'(x)>0 donc f est strictment croissante sur [20;+inf[.
on en conclut que Cm adnet un minimum en 20 qui faut Cm(20) donc les charges moyennes unitaires sont minimales pour 20 objets fabriqués
2) B(x)= 10x-C(x)
=10x-x²+20x-400
=-x²+30x-400
Il faut étudier B(x):calculer B'(x) étudier son signe et chercher les éventuels extremums
mais j'ai un autre problème dans les question précédente j'avais :f(x)=x-20+(400/x) ou C de est sa courbe representative.
et je devais etudier les limites de f , ca je l'ai fait ensuite etudier la dérivée , tableau signe de variations ca j'ai reussit .Ensuite je devais démontrer que la droite D d'eq y=x-20 est une asymptote à C ça aussi j'ai reussi.
Mais c'est ici que je bloque quand on me demande de donner l'équation de l'autre asymptote à C. Je vois pas comment faire.
pour trouver des asymptotes il faut étudier les limites aux bornes de l'ensemble de définition de f.
Donc étudis la limite en 0 ...
bonjour,
j'ai essayer d'étudier la fonction en 0 mais je n'y arrive pas sa me donne -20+
.
pouvez vous m'aider a etudier la fonction F(x)=x-20+(400/x) quand x tend vers 0.
si bien sur mais j'ai minimiser la justification. A chaque fois il aurait fallut ajouter:
... car ... et lim(x-->0-) x-20=-20
... car ... et lim(x-->0+) x-20=-20
mais dans ce cas ça ne fait as - ou + .
je ne comprends pas,
pourqoui tu ne prend pas la limite de x-20 aussi, tu prend seulement la limite de 400/x.
normalement si on prend x-20 la limite de f(x) qd x tend vers 0- est égale à -20-.
Mais toi tu n'a pas pris x-20
? car
.
Or là on ne sait pas si on a affaire à un 0+ ou a un 0- donc c'est pour cela qu'il faut étudier la limite à gauche et à droite de 0.
car
-inf car
d'accord ?
oui je suis tout à fait d'accord avec toi
moi aussi c'est ce que j'avais trouvé mais je sais pas pourquoi j'ai beugé
merci bcp pour ton aide 
la limite de f(x) qd x tend vers 0- est égale à -20-inf
je crois savoir où tu avais ton problème:
ce que je vais écrire n'est jamais à mettre dans une copie!!!
-20-inf est égale à quoi ?
cela tend vers -inf car tu additionnes un nombre très très très grand en valeur absolue (-inf) avec "un réel fixe" (-20) donc tu obtiens toujours un nombre très très très grand en valeur absolue.
D'accord ?
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