Soit m un nombre reel
Soit f m la fonction defini sur R par f m = (2m-1)x²-(3m+1)x+m+12 et Pm sa courbe representative dans un repere orthogonal (O, i , j )
1) pour quel valeur de m la courbe Pm n'est elle pas une parabole?
2) calculer f m (1) et f m (1/2) pour tout reel de m.

En deduire que les courbes P m passent toutes par deux points fixes( c'est a dire independant de m) A et B dont on precisera les coordonnees.
3) dresser le tableau de variation de f m suivant les valeur de m (on distinguera 3 cas) (ON NE DEMANDE PAS LES VALEUR DE L EXTREMUM NI LE CALCUL DES LIMITES)
4) pour quelles valeurs de m existe-t-il une tengante à P m qui passe par O. voici l'enoncé et voila ce que j'ai fait esce que c "correct"


fm(x) = (2m-1)x²-(3m+1)x+m+12

1) fm(x) est de la forme ax²+bx+c, donc Pm est une parabole ssi a different de 0, sinon c'est une droite.
Donc Pm n'est pas une parabole lorsque 2m-1 = 0, c'est-à-dire lorsque m = 1/2

2) Quand je remplaces x par 1, j obtiens pour fm(x) une nombre indépendant de m . Même chose pour x=1/2.
Donc toutes les courbes Pm passent par les points A et B d'abscisses respectives 1 et 1/2 .
3) Si m > 1/2 alors fm(x) est de la forme ax²+bx+c avec a > 0, donc f est décroissante sur ]- ; -b/2a] et croissante sur [-b/2a ; +[.
Si m < 1/2 alors a < 0, et f est croissante puis décroissante (abscisse du maximum : -b/2a)

Si m = 1/2 alors on obtient l'équation d'une droite.