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Niveau première
fonction
Posté par paillette
Hello! il faut que je rende un QCM donc merci à ceux qui me m'aiderons 
Soit g defini sur R par g(x)= (1/2) *cos(2x) + sin²x.
1) la fonction g est pi/2 périodique : oui (c'est ce que j'ai rep parce que je sais que tangente y est)
2) g est impaire: faux avec -x on retrouve la meme chose
3) 0.5 est la seule image de 0 : euh du mal a calculer l'image...
4) pour tout x appartenatn à R: g'(x)=0 : Faux meme si je ne suis pas sur de ma dérivée il reste des -cos et des sinus et les constantes
Citation :
1) la fonction g est pi/2 périodique : oui (c'est ce que j'ai rep parce que je sais que tangente y est)
1) la fonction g est pi/2 périodique : oui (c'est ce que j'ai rep parce que je sais que tangente y est)
Où est-ce qu'elle est la tangente ? Je ne comprends pas ta justification !
la fonction g est pi/2 périodique puisqu'elle est constante !
Citation :
2) g est impaire: faux avec -x on retrouve la meme chose
2) g est impaire: faux avec -x on retrouve la meme chose
Mauvaise raison ! Le fait que g(-x)=g(x) prouve que le fonction est paire. Cela ne prouve pas qu'elle n'est pas impaire, puisqu'une fonction peut être à la fois paire et impaire !
Pour prouver qu'elle n'est pas impaire, il faut prouver que f(-x) n'est pas égal à -f(x).
Si on sait qu'elle est constante et non nulle, alors effectivement elle n'est pas impaire !
Citation :
3) 0.5 est la seule image de 0 : euh du mal a calculer l'image...
3) 0.5 est la seule image de 0 : euh du mal a calculer l'image...
Ben oui, 0.5 est bien la seule image !
Citation :
4) pour tout x appartenatn à R: g'(x)=0 : Faux meme si je ne suis pas sur de ma dérivée il reste des -cos et des sinus et les constantes
4) pour tout x appartenatn à R: g'(x)=0 : Faux meme si je ne suis pas sur de ma dérivée il reste des -cos et des sinus et les constantes
Non, c'est vrai ! g(x)=1/2, g'(x)=0 ! Une expression même compliquée peut très bien être identiquement nulle (la preuve !) Si tu n'as pas réussi à simplifier l'expression de ta dérivée pour montrer que ça fait très exactement zéro, cela ne prouve pas que la dérivée est non nulle !
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