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fonction
bonjour, est- ce que quelqun pourait m'aider svp pour l'exercice suivant:
Soit G un point d'un segment [AB].Sur deux demi-droites perpendiculaires a [AB], on place les points M et N tels que MGN soit un triangle rectangle en G.
On note x la distance AM et S(x) l'aire du triangle MGN.
Donnees numeriques: AG=1, GB=4
1) Faire une figure pour x=10, pour x=2 et pour x=4, l'unite graphique etant le centimetre.
Je n'ai pa eu de problemes pour cette question.
2)Montrer que les triangles MAG et GBN sont semblableset en deduire que S(x)=2x+2/x pour tout x>0.
J'ai reussi a demontrer qu'ils sont semblables mais je ne trouve pas S(x) car je ne trouve pas la longuer BN.
3)Peut-on trouver x tel que S(x)=1? Peut-on trouver x tel que 5<ou egaleS(x)<ou egale 17/2?
NOn , on ne peut pas pour la 1ere, mais pour la 2eme question du 3 , faut-il resoudre separement les inequations:
5<ou egale a S(x) et S(x)<ou egale a 17/2 ?
jespere que vous pourez m'aider.
merci beaucoup.
"Sur deux demi-droites perpendiculaires a [AB], on place les points M et N tels que MGN soit un triangle rectangle en G."
J'aimerais bien voir la figure dans le cas où les deux demi-droites sont de part et d'autre de la droite ...
re bonjour,
ton dessin est a peu pres bon, sauf que ton point E est en fait: A, M est bien place,G aussi, ton point F est en fait:B , N est bien place, et la droite (AM) qui est sur ton dessin b'existe pas et il n'y a pas de point E, ni F.
Donc ton dessin est bon a apart pour cette droite et pour le reste il te suffit de remplacer les points comme je te l'ai indique.
Est-ce que tu pourais m'aider maintenant que tu as le dessin stp?
merci beaucoup.
xavier : je ne vois pas en quoi mon dessin contredit l'énoncé 
c'est qu'en fait, l'énoncé n'est pas précis 
"car je ne trouve pas la longuer BN."
les côtés opposés aux angles égaux seraient-ils pas proportionnels ?
Tu sais que les triangles et
sont semblables alors tu peux écrire :
Remplace par ce que tu connais, et dis-moi ce que tu trouves
Au fait, pour démontrer que les triangles et
sont semblables, je te propose :
et
sont complémentaires
Dans le triangle , les angles
et
le sont aussi :
de même dans le triangle :
(complémentaire de
)
Ainsi, les angles des deux triangles se correspondent deux à deux : ils sont semblables.
re,
donc j'ai re esayer de calculer S(x) grace a ton aide mais je n'abouti pas a 2x+2/x.
voici mes calculs:
donc aire de MGN, c'est a dire S(X)=b*h/2=MG*GN/2
dc MG= racine de x^2+1, grace a Pythagore ds le triangle AGM, rect en A.car AG=1 et MA=x
BN est egale a 4/x garce au rapport de proportionalite: MA/GB=AG/BN=MG/GN ,dc on a: x/4=1/BN, donc: BN=4/x
Ce qui ns permet de trouver GN:
racine de 16+16/x^2 garce a pythagore ds le triangle BGN , rect en B.
car BG=4 et BN=4/x
mais lorsque je calcul S(x):
MG*GN/2:
(racine de x^2+1)*(racine de 16+16/x^2) / (2) , je n'abouti pas a 2s+2/x.
Veuillez m'aider svp.
merci beaucoup.
Tu es bien parti !
L'aire du triangle rectangle
est :
c'est-à-dire :
(je te laisse chercher comment j'ai simplifié l'écriture de )
Bon alors on a :
Bonjour, merci beaucoup pour votre aide , j'ai maintenant compris.
J'ai juste une derniere petite chose qui me pose probleme.
Le prof a rajouter la question suivante:
Resoudre S(x)>ou egale 4. Que represente 4 pour la fonction S ?
Pour l'inequation je trouve, S= ]0;1[U]1;+ infini[
Je sais que lorsque x=4 ,les triangles MAG et GBN sont isoceles dans les cotes du triangle, MGN, MG et GN. Mais je ne vois pas vraiment ce que 4 represente pour la fonction.
j'espere que vous pourez m'aider.
merci beaucoup.
>xavier
comme tu peux le voir, la valeur S=4 est un minimum pour la fonction S(x) atteinte pour x=1
Philoux
rebonjour,
merci encore pour votre aide.
Oui effectivement, le tableau de variation montre bien que 4 est un minimun pour la fonction S.
Je voudrais juste savoir si la suite de l'exercice que j'ai fais est juste.
Voici l' enonce:
4)On note H le point de [GM] tel que GH=x et K le point de [GN] tel que GK=4.
a)Justifier que les points H et K appartiennent aux segments [GM] et [GN].
ma reponse: H est sur [MG] car le segment [MG] est l'hypothenuse du triangle AMG,rectangle en A, donc [MG] est plus grand que MA, donc il est forcement sur [GM].
Pareil pour K: il est sur [GN] car [GN] est l'hypothenuse , donc il est plus grand que [GN].
b)Quelle est l'aire A(x) du triangle HGK?
Tracer la courbe CA representant la fonction A dans un repere orthonorme avec pour unite graphique 2cm.
ma reponse: A(x)=(HG*GK)/2=(4*x)/2=2x
La courbe est donc une droite.
c) Quelle est l'aire B(x) de MHKN?
Tracer la courbe CB representant la fonction B sur le graphique precedent.
ma reponse:B(x)=S(x)-A(x)=2x+2/x-2x=2/x
La courbe est donc une hyperbole.
d)Exprimer S(x) en fonction de A(x) et B(x) et en deduire le trace point par point de la courbe CS representant S.
ma reponse:S(x)=A(x)+B(x)
Pour le trace de la courbe je ne suis pas tres sure, mais bon..
5) Interpreter graphiquement S(x)-A(x). Quelle est sa limite en + infini , en 0?
Interpreter ces resultats geometriquement.
ma reponse;S(x)-A(x)=B(x)=2/x. C'est une hyperbole.
La limite en +infini:0 et en 0+:+infini et 0-:-infini.
Mais je ne vois pas comment l'interpreter geometriquement.
6) Reprendre les memes questions pour S(x)-B(x).
ma reponse:S(x)-B(X)=A(x)=2x. C'est une droite.
La limite en +infini:+infini et en 0:0.
Mais je ne vois pas non plus comment l'interpreter geometriquement.
merci beaucoup
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