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fonction
bonjour,
qui pourrait m'aider à résoudre ce petit problème
f:
x
[/sup]3
SOIENT u et v deux reels de 0;+infini tels que 0
u<v
Montrer quef(u)-f(v)=(u-v) (u[sup]2+uv+v[/sup]2
quel est le signe de u[sup]2+uv+v[sup][/sup]2
en deduire le signe de variation de fsur 0;+infini
merci pour votre aide précieuse
bonsoir,
est >0
si U = 0 ,
si U > 0 U et V etant >0 est >0
donc dans les 2 cas est >0
U-V est <0
f(U)- f(V) est <0 donc la fonction est decroissante
sauf erreur
Paulo
Bonjour,
Montrer quef(u)-f(v)=(u-v) (u2+uv+v2)
Je suppose (j'en déduis) que f(x)=x^3
u^3-v^3=(u-v)(u²+uv+v²)
quel est le signe de u2+uv+v2
autre méthode :
u²+uv+v²
u²+uv+v²/4 + 3v²/4
(u+v/2)²+3v²/4
quelque soient u et v u²+uv+v² est toujours positif ou nul (nul si u=v=0)
=> (f(u)-f(v))/(u-v) >0 (u différent de v)
La fonction est croissante
Philoux
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