bonjour

pour mon dm j'aimerai que l'onme dise si mes reponses sont exactes


enonce :fonction f(x) = 4/x(x-4)  et g definie sur R par g(x) = x(x-4)

1a) donner le tableau de signes de g

1b)determiner les reels a et b tels que g(x) = (x-a)² +b

1c) a l'aide d'une fonction de reference etudier le sens de variatoion de g puis donner son tableau dde variation

2a) determiner D
2b en utilisant la fonction g et une fonction de reference justifier que
f est croissante sur ]-inf:0[ et sur ]0:2[



3 soit un repere ortho (O;I;J) nomme R
dans ce repere la corbe representative de f est note C
dans ce repere on considere le point A(2:0) et on nomme R' le repere (A;I;J)
soiit M de coordonnees (x;y) dans R et (X;Y) dans R'

justifier que X =x-2


justifier que la droite d'équation x-2 dans le repere R est un axe de symetrie pour C

justifier que pour tout reel X de D f(X+2)=f(-X+2)



mes reponses sont les suivantes


1 f(x) = 4/x(x-4) Df = IR -{0;4}  g(x) = x(x-4) Df = IR

x x different de 0 ou x-4 = 0 les valeurs interdites sont 0 et 4
x different de 4


tableau de signes de g(x)

x negatif de -inf à 0
positif de 0 à +inf

x-4 negatif de -ing à 4 positif apres

x(x-4 positif de - inf  à 0 negatif jusqu'a 4 et positif apres

b) g(x) = x(x-4) = x²-4x
g(x) = (x-a)²+b

donc (x-a)²+b = x(x+4)
x² -2ax + a² +b = x(x+4)

2a = 4 donc a = 4/2 = 2

a² +b = 0
donc 2² +b = 0
      4-b = 0
donc b = 4

les solutions sont a =2 et b=4
donc g(x) = x-2)²-4


c)
pour trouver le minimum on doit faire x-2 = O (=) x=2
donc le minimum est 2 ce qui marque le changement de variation

sens de variation
sur ]-inf; 2]
sit a et b tels que a inferieu à b

a-2 inf à b-2 inferieurs ou egaux 0

(a-2)² sup a (b-2)² car la fonction carre est croissante sur R

bonjour

pour mon dm j'aimerai que l'onme dise si mes reponses sont exactes


enonce :fonction f(x) = 4/x(x-4)  et g definie sur R par g(x) = x(x-4)

1a) donner le tableau de signes de g

1b)determiner les reels a et b tels que g(x) = (x-a)² +b

1c) a l'aide d'une fonction de reference etudier le sens de variatoion de g puis donner son tableau dde variation

2a) determiner D
2b en utilisant la fonction g et une fonction de reference justifier que
f est croissante sur ]-inf:0[ et sur ]0:2[



3 soit un repere ortho (O;I;J) nomme R
dans ce repere la corbe representative de f est note C
dans ce repere on considere le point A(2:0) et on nomme R' le repere (A;I;J)
soiit M de coordonnees (x;y) dans R et (X;Y) dans R'

justifier que X =x-2


justifier que la droite d'équation x-2 dans le repere R est un axe de symetrie pour C

justifier que pour tout reel X de D f(X+2)=f(-X+2)



mes reponses sont les suivantes


1 f(x) = 4/x(x-4) Df = IR -{0;4}  g(x) = x(x-4) Df = IR

x x different de 0 ou x-4 = 0 les valeurs interdites sont 0 et 4
x different de 4


tableau de signes de g(x)

x negatif de -inf à 0
positif de 0 à +inf

x-4 negatif de -ing à 4 positif apres

x(x-4 positif de - inf  à 0 negatif jusqu'a 4 et positif apres

b) g(x) = x(x-4) = x²-4x
g(x) = (x-a)²+b

donc (x-a)²+b = x(x+4)
x² -2ax + a² +b = x(x+4)

2a = 4 donc a = 4/2 = 2

a² +b = 0
donc 2² +b = 0
      4-b = 0
donc b = 4

les solutions sont a =2 et b=4
donc g(x) = x-2)²-4


c)
pour trouver le minimum on doit faire x-2 = O (=) x=2
donc le minimum est 2 ce qui marque le changement de variation

sens de variation
sur ]-inf; 2]
sit a et b tels que a inferieu à b

a-2 inf à b-2 inferieurs ou egaux 0

(a-2)² sup a (b-2)² car la fonction carre est croissante sur R


*** message déplacé ***

1a)

g(x) = x(x-4)

Tableau de signe --<

g(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[
g(x) = 0 pour x = 0
g(x) < 0 pour x dans ]0 ; 2[
g(x) = 0 pour x = 2
g(x) > 0 pour x dans ]2 ; oo[
---
1b)

g(x) = x(x-4) = x² - 4x

(x-a)²+b = x² - 2ax + a²+b

On identifie les seconds membres des 2 lignes ci-dessus et on a le système:

-2a = -4
a²+b = 0

--> a = 2 et b = -4

g(x) = (x-2)² - 4
---
1c)

la fonction f(x) = X² est décroissante sur R- et croissante sur R+
--> f(x-2) = (x-2)² est décroissante sur ]-oo ; 2[ et croissante sur ]2 ; oo[

g(x) = (x-2)² - 4 est donc décroissante sur ]-oo ; 2[ et croissante sur ]2 ; oo[
-------
2a)
Df = R/{0 ; 4}
---
2b

h(x) = 4/x
g(x) = x(x-4)

f = hog

h est décroissante sur R-* et décroissante aussi sur R+*
Dh = R*

g(x) est décroissante sur ]-oo ; 2[ et croissante sur ]2 ; oo[

f comme fonction composée hog est donc:

- croissante sur ]-oo ; 0[
- n'existe par pour x = 0
- croissante pour x dans ]0 ; 2[
- est = 0 pour x = 2
- décroissante sur ]2 ; 4[
- n'existe pas pour x = 4
- décroissante sur ]4 ; oo[
-----
3)

f(x+2) = 4/((x+2)(x+2-4)) = 4/((x+2).(x-2)) = 4/(x²-4)

f(-x+2) = 4/((-x+2)(-x+2-4)) = 4/((2-x)(-x-2)) = -4/((2-x)(2+x)) = 4/((x-2)(x+2)) = 4/(x²-4)

On a donc f(x+2) = f(-x+2)

Et donc la droite d'équation x = 2 est un axe de symétrie pour C.
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Sauf distraction.