Salut,
Il vaut mieux poster dans le bon forum (lycée , en l'occurrence...)

C'est l'énoncé complet ?

Oui

Excuse moi d'insister, mais :
Ce n'est pas la 2ème partie d'un exo ? Y'avait rien avant ?

Bonsoir, non pas factoriser, ça ne servirait pas à grand chose.
Mais étudier à nouveau la dérivée en la dérivant. ça donne 2-1/x et le signe est facile à étudier. On voit que c'est négatif avant 1/2 et positif après. 1/2 est donc le minimum de la fonction f'(x)=2x-ln(x)-1, or f '(1/2)=ln(2)>0 donc tu en déduis que la dérivée est toujours positive et donc que la fonction initiale est toujours croissante.

Tout est dit...

Salut Glapion  

un petit dessin pour t'inspirer la suite ?

Merci Glapion    , donc f''(x) est du signe de 2-1/2
2-1/2=0x=0
Je fais le tableau de variation de 0 à +oo avec:

x     1/2
f''   - 0 +
f'    croissante

1/2 est le minimum de la fonction f'(x)=2x-ln(x)-1, or f '(1/2)=ln(2)>0 donc la dérivée est positive


Mais je cherche les variations de la fonction


(Et Yzz non il n'y avait rien avant)

f''(x) est du signe de 2-1/x plutôt.

une fois que tu as le signe de f '(x) tu as les variations de la fonction.

Oui mais là j'ai le signe de f'' alors que je cherche le signe de f'

Relis la réponse de Glapion !!!
TOUT y est...

Merci
Pour résoudre f(x)=x je trouve
x(x-lnx-1)=0

Oui mais c'est x qu'il faut trouver. Prends des initiatives.

lnx me pose problème

Oui, ça c'est normal.

donc pourriez vous me mettre sur la voie svp

x(x-lnx-1)=0 donc tu as déjà une solution x=0
reste à résoudre x - ln x -1 = 0
Elle ne peut pas être résolue directement donc il faut ruser un peu.
Il faut étudier la fonction f(x)=x - ln x -1 la dérivée vaut 1-1/x = (x-1)/x , on étudie son signe, c'est le même signe que le trinôme x(x-1) qui est positif à l'extérieur des racines (0 et 1) et négatif entre. donc négatif entre 0 et 1 et positif après.
La fonction est donc décroissante puis croissante avec un minimum égal pour x= 1.
Pour x=1 elle vaut 1- ln 1 -1 = 0 et donc la seule valeur qui l'annule ne pourra être que x=1