Salut

Tu dois traduire mathématiquement l'énoncé.

Ajouter un réel strictement positif et son inverse se traduit par : .

Il faut donc étudier cette fonction et trouver son minimum.

Etudions donc f(x)=x+(1/x) (définie sur ]0;+oo[ car x>0).

f'(x)=1-(1/x²)=(x²-1)/(x²). On étudie le signe de la dérivée et on trouve qu'elle est négative sur ]0;1[ et positive sur ]1;+oo[. Ainsi, la fonction est décroissante sur ]0;1[ et croissante sur ]1;+oo[. Elle admet donc un minimum en 1. f(1)=2 donc 2 est la somme minimale que l'on peut obtenir en ajoutant un réel strictment positif et son inverse.

Manu

Bonjour,
on a  donc :

x+1/x=S (S=somme de x et son inverse)

soit x²+1=Sx

soit x²-Sx+1=0

qui n'a de solution que si S²-4>=0

La plus petite valeur de S² est donc 4 et comme x>0 alors la valeur minimale de S est 2.

A+

encore merci de m'avoir répondu....