Bonsoir tt le monde, et bien, j'aimerai bien avoir de l'aide pour cet exercice, je ne suis pas sûr de moi ... Merci d'avance (^____^)

Exercice

1) Démontrer que la somme de deux fonctions strictement croissantes sur un intervalle est strictemet croissante sur cet intervalle

2) Que peut-on dire du sens de variation d'une somme de fonctions strictement décroissantes sur un intervalle ?

3)Si deux fonctions ont des sens de variation contraires sur un intervalle, peut-on conclure sur le sens de variation de la somme ? Justifier

4) Déterminer le sens de variation des fonctions suivantes :

a) f est définie sur l'intervalle ]0; + l'infini[ par :

f(x)= -x+1/x

b) g est défnie sur l'intervalle ]0; + l'infini[ par :
g(x) = x² - 1/x

Donc pour la quest 1) j'ai prit comme exple la fonction carrée et la fonction racine carrée qui sont tous les deux croissants sur l'intervalle [0; + l'infini [
donc la somme me fait x²+ racine de x > 0
Donc la somme de ces deux fonctions est croissante

pour la quest 2) J'ai prit comme exple la fonction inverse décroissante sur R
et la fonction et la fonction valeur absolue qui est décroissante sur ] - l'infini ; 0 [ si 0 >= x, alors |x|= -x
Le sens de variation de la somme de deux fonctions décroissante sera sans doute croissante nan ?

la quest 3) je ne sais pas ...

a) a et b deux réels qqconque
0<=a < b
b-x < a-x <=-x <=>  b > a > x
La fonction sera donc décroissante sur l'intervalle cité

b) deux réels a et b quelconque
0 <=a < b <=> 0 <=a²<b² <=> b²/x > a²/x => 0
La fonction sera donc décroissante sur l'intervalle cité

Voilà, j'espère que vous m'aiderez merci =) ^____^

édit Océane