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Niveau troisième
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fonction affine

Posté par nico73 (invité) 05-03-05 à 21:17

Bonjour :
Dans chaque cas, trouver la fonction affine dont on donne les valeurs :
a. f(3) = 4 et f(4) = 3
b. f(2) = 5 et f(3) = 2

Merci d'avance !

Posté par Frip44 (invité)re : fonction affine 05-03-05 à 21:21

Bonsoir Nico73 !!!

Ce n'est pas très dur, il faut poser des systèmes de deux équations à deux inconnues :

1) si f est une fonction affine alors elle de la forme f(x)=mx+p, et

   f(3)=4 et f(4)=3
   <=> {4 = 3m+p
       {3 = 4m+p

à toi de le résoudre, et fais de même pour le suivant !!!
Bon courage !!

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par nico73 (invité)re : fonction affine 05-03-05 à 21:36

tu peu me metre sur la voie

Posté par Frip44 (invité)re : fonction affine 05-03-05 à 21:42

Okidoki !!

1)  {4 = 3m + p => a
    {3 = 4m + p => b

     a <=> p = 4 - 3m on remplace donc dans b et,
     b <=> 3 = 4m + 4 - 3m <=> m = -1
     donc dans a, avec m = -1, 4 = -3 + p et p = 7

  Donc f(x)= -x + 7


2)  {5 = 2m + p
    {2 = 3m + p

à toi de le résdre maintenant !!!

++
(^_^)Frip'

Posté par nico73 (invité)re : fonction affine 05-03-05 à 22:06

compren rien tu peu tou me détailler stp ! merci

Posté par jerome (invité)re : fonction affine 05-03-05 à 22:39

Salut,

Qu'est ce qui te poses probleme dans la réponse de Frip ??

Tu sait qu'une droite a pour équation :
f(x)=ax+b
tu sais que :
f(3) = 4\;\; et\;\; f(4) = 3

On remplace dans f(x)=ax+b les données de l'énoncé :
f(3)=3\times a + b
on sait que f(3)=4 donc :
3a+b=4

meme raisonement pour la deuxieme donnée, on obtient :
4a+b=3

d'ou le systeme a résoudre pour trouver a et b :
    {3a+b=4
-  {4a+b=3
--------
     -a  = 1
      a  = -1

on remplace la valeur de a dans une des deux équation traduites grace aux données :
3a+b=4 par exemple :
3\times (-1) +b=4
-3+b=4
b=7

l'équation est bien f(x)=-x+7

Est-ce plus clair?
A+

Posté par nico73 (invité)re : fonction affine 05-03-05 à 22:49

je narive pa a trouver le a

Posté par jerome (invité)re : fonction affine 05-03-05 à 22:58

Re,

si tu n'arrives pas a résoudre des systemes tu as une autre méthode :

le coefficient directeur "a" d'une droite passant par les deux points A(X_A;Y_A) et B(X_B;Y_B) est donné par :

a=\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}

soit pour toi :
A(3;4)
B(4;3)

a=\frac{3-4}{4-3}
a=\frac{-1}{1}=-1

A+



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