f est une fonction polynome du quatrième degré. peut-etre faut-il poser X= x+  1/x
On se ramène à une équation du second dedré de la forme aX^2+bX+C=0 qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation x=-b/2a

D'une manière générale, pour établir un axe de symétrie, on peut également utiliser la méthode de changement de repère et établir que dans un repère astucieux la fonction est paire. Je te laisse méditer sur la question.....
Si tu veux, on en reparle.

J'ai pas trop compris ! mais je prefere la 1ére methode en utilisant l'equation du second degré et le discriminant ..c'est a dire que les solutions de l'equatiosn (après avoir calculé x1,x2 en fonction du discriminant) sont coordonnées de l'axe de symétrie ??

Est ce que tu arriverai a me reousrde le ptit exo?? ca me fait un bon exemple.
Pourquoi calculer f(0) et f(6) pour deviner l'equation de l'axe de symétrie??
Et comment on le montre ?:s

Bonjour,

je te donne mon idée qui me paraît délicate à calculer mais on ne sait jamais!!

f(0)=64  et f(6)=64

f(x) admet probablement la dr.x=3 comme axe de symétrie car 3=(0+6)/2.

On fait un changement d'origine en A(3;0) . On a X et Y ds le nouveau repère avec :

x=X+3  et y=Y

soit : Y=(X+3)^4-12(X+3)^3+52(X+3)²-96(X+3)+64

On développe tout ça (!!!) : certainement que les X^3 et X vont s'éliminer ce qui permettra d'affirmer que :

f(X)=f(-X) donc que la fct est paire donc que

x=3 est axe de symétrie.

Je n'ai pas eu le courage de faire le calcul. Surtout si on peut faire autrement...

Salut.

Bonjour,

je laisse Ecieren te montrer sa méthode car je ne vois pas où il veut en venir...
Je ne pense pas que l'outil ici soit le discriminant.

On te dit de calculer f(0) et f(6). L'as-tu fait?
Si oui, tu dois te dire..."tiens! tiens! C'est la même valeur..." l'axe de symétrie ne passerait-il pas entre ces deux points? (au milieu)
Tu DEVINES alors l'axe de symétrie x = 4 (moi j'ai simplement regardé sur ma calculatrice graphique)

Ensuite, pour PROUVER que c'est bien un axe de symétrie, il existe plusieurs méthodes qui diffèrent suivant les profs
le changement d'origine
la translation
ou, plus simplement, la vérification : f(4 + h) = f(4 - h) ?

Utilise celle vue en classe.

Bon courage

oups
x = 3
f(3+h) = f(3 - h)
les calculs de tête ne me vont pas

Oué je vois
mais il me semble que y'avait une technique avec le discriminant mais j'en suis pas si sur ! bref...jvais medité là dessus ...en tout cas merci bcp a vous !