on g'(x)=

donc g'(x) est du signe de x
pour x<0 alors  g'(x) <0
pour x0 alors g'(x)0

de plus
et
g(0)=1
d'où le tableau de variation et la conclusion qui en découle.

Oui, mais malheureusement nous n'avons pas encore vu en cours la fonction lim, et je ne peux donc pas l'utiliser. Enfin merci quand même.

Bonsoir,

Pour majorer un quotient, généralement, on majore le numérateur et on minore le dénominateur.
Pour minorer un quotient, généralement, on minore le numérateur et on majore le dénominateur.

Là, on va seulement minorer ou majorer le numérateur, car on se rend compte que celui-ci à une exrpession proche du dénominateur.

Pour montrer ton encadremment, utilise que : et

Nicoco

et tu connais les dérivées ?

Euh, nous ne l'avons pas non plus fait en cours. Il me semble que cet exercice va justement servir à nous introduire aux limites.

Avec ce que j'ai écris au message de 00:13 ça se fait en 2 lignes

Nicoco

Désolé, je n'avais pas vu le message car je n'avais pas actualisé.

salut
ou bien la méthode sniper
tu calcules g(x)-1 et tu montres que c'est toujours >0
et g(x)-2 tu montres que c'est tjs <0
bye

methode sniper

Après relecture, j'ai compris, merci beaucoup, je peux passer aux question suivantes

bin oui en opposition à la fameuse méthode char d'assaut que le monde entier nous envie
salut nicoco

Salut Ciocciu
je connaissais pas non plus la méthode char d'assaut

Vive la méthode char d'assaut

Etienne ou Ciocciu,

Acceptez mes salutations et daignez s'il vous plaît m'expliquer en quoi consiste la méthode char d'assaut.

Pour résoudre ce problème en évitant les limites et les dérivées, je propose de considérer que
(2x^2+1)/(x^2+1) = x^2/(x^2+1) + (x^2+1)/(x^2+1) = x`2/(x^2+1) + 1
Si x = 0, la fonction est égale à 1.
Si x est différent de zéro, x^2/(x^2+1) > 0, alors la fonction est supérieure à 1.
Comme x^2/(x^2 + 1) < 1 (dénominateur plus grand avec des valeurs de x non nulles), la fonction est inférieure strictement à 2.

CQFD.

La méthode évite les limites et les dérivées. Pour information, le traitement des dérivées exige le traitement des limites.

Avec mes meilleures salutations.

on a
g(x)=(2x²+1)/(x²+1)
    =(2x²+2-1)/(x²+1)
    =2-1/(x²+1)<2
comme 1/(x²+1)<=1
alors
g(x)=>2-1
g(x)=>1
d ou le resultat