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FOnction de Valeur Absolue

Posté par Sparkly (invité) 30-09-06 à 16:23

BOnjour  ,

J'ai 2 ex pr Lundi assez dur :

Le but est de Tracer la courbe de f(x) pr :
f(x) -> ||x|-2|

Et 2eme ex :
- Tracer dans un meme repere : f(x) -> |x|+x et g(x) -> -|x|+2
- Deduisez en graphiquement des valeurs approchées des solutions de R de l'equation  :
      |x|+x = -|x|+2


merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 09:03

Bonjour,

Pour tracer une courbe avec une valeur absolue, il est souvent utile de "faire disparaître" les valeurs absolues en distinguant les cas :

Première étape : enlever les valeurs absolues extérieures
\begin{array}{rcl} \\ f(x)=||x|-2| &=&\left\{\begin{array}{ll} \\ |x|-2 & \mathrm{si}\; |x|-2\ge 0\\ \\ 2-|x| & \mathrm{si}\; |x|-2\le 0 \\ \end{array}\\ \\ &=& \left\{\begin{array}{ll} \\ |x|-2 & \mathrm{si}\; |x|\ge 2\\ \\ 2-|x| & \mathrm{si}\; |x|\le 2 \\ \end{array}\\ \\ &=& \left\{\begin{array}{ll} \\ |x|-2 & \mathrm{si}\; x\le -2\;\mathrm{ou}\; x\ge 2\\ \\ 2-|x| & \mathrm{si}\; -2\le x\le 2 \\ \end{array}\\ \\ &=& \left\{\begin{array}{ll} \\ |x|-2 & \mathrm{si}\; x\le -2\\ \\ 2-|x| & \mathrm{si}\; -2\le x\le 2\\ \\ |x|-2 & \mathrm{si}\; x\ge 2\\ \\ \end{array} \\ \end{array}

A ce stade, on peut facilement enlever les valeurs absolues des 1ère et 3ème ligne, puisqu'on connaît le signe de x :

\begin{array}{rcl} \\ f(x)=||x|-2| &=& \left\{\begin{array}{ll} \\ -x-2 & \mathrm{si}\; x\le -2\\ \\ 2-|x| & \mathrm{si}\; -2\le x\le 2\\ \\ x-2 & \mathrm{si}\; x\ge 2\\ \\ \end{array} \\ \end{array}

Dernière étape : enlever les valeurs absolues de la ligne centrale

\begin{array}{rcl} \\ f(x)=||x|-2| &=& \left\{\begin{array}{ll} \\ -x-2 & \mathrm{si}\; x\le -2\\ \\ 2-(-x) & \mathrm{si}\; -2\le x\le 0\\ \\ 2-x & \mathrm{si}\; 0\le x\le 2\\ \\ x-2 & \mathrm{si}\; x\ge 2\\ \\ \end{array}\\ \\ &=&\left\{\begin{array}{ll} \\ -x-2 & \mathrm{si}\; x\le -2\\ \\ 2+x & \mathrm{si}\; -2\le x\le 0\\ \\ 2-x & \mathrm{si}\; 0\le x\le 2\\ \\ x-2 & \mathrm{si}\; x\ge 2\\ \\ \end{array} \\ \end{array}

Sous cette forme, tu peux tracer sans problème.
A vérifier !

Nicolas

Posté par
Skopsre : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 09:11

Merci Nicolas (et Bonjour en passant )

Skops

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 09:13

Merci... pour le LaTeX ?
Bonjour Skops.

Posté par
Skopsre : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 09:16

Oui pour le Latek

Skops

Posté par Sparkly (invité)re : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 10:00

OK merci Beaucoup Nicolas ,

Mais enfet le plus gros probleme pour moi c'est tracer la courbe car j'arrive pas trop a prendre mes reperes enfet .
Sinon C'est sympa de mavoir repondu car sa ma confirmer se que j'avais fait a l'aide d'un tableau .


Sinon pour le 2eme Ex as-tu une idéee ?


Merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 10:02

Je t'en prie.
Pour ma part, je ne vais malheureusement pas aller plus loin, car je ne connais pas le langage SMS, d'ailleurs interdit sur l'Île.

Cordialement,

Nicolas

Posté par Sparkly (invité)re : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 11:43

J'ai juste mis ex pour exercice apres c'est tel que c'est dans mon enoncé mais bon merci comme meme sa me fera deja 2-3 point sur 20

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 11:46

Mais enfet le plus gros probleme pour moi c'est tracer la courbe car j'arrive pas trop a prendre mes reperes enfet .
Sinon C'est sympa de mavoir repondu car sa ma confirmer se que j'avais fait a l'aide d'un tableau .
Sinon pour le 2eme Ex as-tu une idéee

Posté par
Skopsre : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 11:47

idée

Skops

Posté par Sparkly (invité)re : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 12:04

Sa C'est pas du langague SMS et d'ailleurs c'est tres comprehensible mais bon , C'est des fautes d'orthographes et du manque de temps aussi

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 12:20

Pour le 2ème exercice, fais de même.
Fais "sauter" les valeurs absolues en distinguant les cas.

Posté par Sparkly (invité)re : FOnction de Valeur Absolue 01-10-06 à 13:16

Oui c'est bon merci je pense avoir trouver pour les 2 ex comment tracer la courbe et comment enlever les valeurs absolues . Pour le 1er ex sa me donne une courbe qui represente un W et pour le 2eme un X .


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