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Fonction DM
Bonjour , voici mon énoncé :
On concidère la fonction f éfinie sur R par : f(x)= x- sin x.
1. Etudier la parité de la fonction f.
( j'ai fais f(-x) = -x + sin x = -f(x) donc impaire)
2. Soit x 
[0;2
] , calculer f(x+2 ) , f(x+4) , f(x+k2), pour tout entier k relatif.
( j'ai trouver pour f(x+2) =x-sinx +2 = f(x) +2 , et pareil pour les trois autres, mais ça me semble bizare , je pense avoir faux)
3. Expliquer comment à partir de la représentation C de f sur [0;2] on peut l'obtenir toute entiere. (j'ai mis a tout hasard : il y a une symétrie par rapport au point d'origine car la fonction est impaire, il faut donc rajouter a chaque fois 2k )
4. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [0;2], puis justifier que f est strictement croissante sur R.
( f'(x) = 1-cosx , mais je n'arrive pas a étudier le signe de la dérivé, et donc les variations non plus )
5. Montrer que pour tout x réel on a : x-1 
f(x)x+1.
(je n'y arrive pas)
6. soit A > 0 . Justifier que f(x) 
A dès que x 1+A
7. En déduire la limite de la fonction f au voisinage de -00
8. Représenter la fonction sur l'intervalle [-6 ; 6]
J'ai besoin de votre aide 
Merci d'avance !
Salut sendy76,
4) Aide toi d'un cercle trigonométrique pour voir comment cos varie entre 0 et 2
5) Il faut juste utiliser le fait que pour tout x, -1sin(x)1
6) Utilise l'inégalité à gauche démontrée juste avant
7) Pareil, utilise la question 6 et le fait que ta fonction soit impaire
Bonne chance, et n'hésite pas si t'as d'autres questions 
En m'aidant du cercle je ne trouve toujours pas...cos x positif sur (0;] et négatif sur [;2 ] ? et donc le contraire pour - cos x?
Bonjour,
Pour la 3, il faut utiliser une translation. Je te laisse trouver la vecteur...
Pour la 4 :
-1 cos x +1
+1 - cos x -1
+2 1 - cos x 0
Donc :
0 f'(x) +2
f'(x) étant positive ou nulle, la fonction est croissante (f'(x) = 0 pour x = 2k)
Merci mais je ne comprend pas comment on sait que f'(x) = 0 pour x = 2k
et pour la 3 je ne comprend toujours pas :s
f'(x)=0 pour x = 2k car cos(0) = 1 , donc cos(2)=1 , cos(4)=1 et ainsi de suite
Pour la 3, sin est 2 périodique, donc sin(x+2) = sin(x), donc quand x [2,4], tu as la même courbe qu'en [0,2], mais avec une translation de 2
ah d'accord merci beaucoup, je pense avoir compris
Par contre j'ai encore un problème, pour la question 6, j'ai réussi a justifier que f(x)A des que x1+A, mais je ne vois pas comment ça peut me servir à en déduire que lim (x) quand x -> + 00 = +00 ?
quand x
+merci mais, dans l'énoncé c'est écrit "en déduire" , et pour répondre à cette question je ne m'aide pas du résultat précédent, c'est normal?
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