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Fonction et revenu imposable
Bonjour, j'ai besoins d'aide pour un exercice. Je ne vois pas comment faire.
Voici l'énoncé:
I est la fonction qui au revenu imposable R pour 2011 associe l'impôt à payer (pour une personne seule sans réduction d'impôts).
| Revenu imposable R (en euro) | Impôt (en euro) |
R  5963 | 0 |
| 5963 < R 11896 | 0,055 R - 327,97 |
| 11896 < R 26420 | 0,14 R - 1339,13 |
| 26420 < R 70830 | 0,30 R - 5566,33 |
| R > 70830 | 0,41 R - 13357,63 |
Etudier la continuité de la fonction I.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance
le gouvernement dit que cette fonction est continue !
c'est une fonction affine par morceaux.
il faut regarder si les segments ou demi-droites se raccordent.
Sur un graphique il semble que oui. Ce n'est pas une preuve.
Bonjour, tu dois vérifier si la fonction I est continue.
Tu connais I sur chacune des 5 tranches, et la formule est linéaire (ou constante) à chaque fois.
Donc I est continue à l'intérieur de chaque tranche.
Reste donc à vérifier qu'il n'y a pas de "saut" quand on passe d'une tranche à une autre :
Pour cela, à chaque changement de tranche (correspondant à R1=5963, R2=11896, R3=26420 et R4=70830) :
tu calcules I avec la formule de la tranche inférieure et avec la formule de la tranche supérieure, et tu compares.
Si le résultat est le même : I est continue sur ce changement de tranche.
A la fin, tu conclues en fonction de toutes ces vérifications.
Pour vérification : En principe, un barême correct est continu et il ne devrait pas y avoir de "saut de tranche" ...
Donc en fait, dites moi si je me trompe, il faut faire ceci:
0,055 * 11896 - 327,97 = 326.31
0,14 * 11896 - 1339,13 = 326.31
Et ainsi de suite, c'est bien ça?
Et ainsi de suite, c'est bien ça ?
Oui
.
En n'oubliant pas de commencer par la tranche 1 : vérifier qu'on paie bien 0 quand on gagne un milliardième de centime de plus que 5963.
Exercice :
Rajouter une ligne en bas, avec : si R > 1 million, alors I = 0,75R - k
Calculer 'k' pour que les très riches soient mascagnés de manière continue (histoire de couper les têtes en douceur 
)...
?
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